суббота, 27 июля 2013 г.

Муха

Велосипедисты и муха
Нашёл хорошее продолжение классической задачи про велосипедистов и муху.
Из городов А и В, расстояние между которыми 50 км, навстречу друг другу выезжают два велосипедиста. Первый велосипедист (выехал из А) перемещается с постоянной скоростью 30 км/ч, второй (выехал из В) - со скорость 20 км/ч. Одновременно с первым велосипедистом из А вылетает муха и летит до встречи со вторым велосипедистом со скоростью 50 км/ч, затем муха разворачивается и летит к первому велосипедисту со скоростью 40 км/ч. Затем от первого ко второму опять со скоростью 50 км/ч и так далее. Какой суммарный путь пролетит муха до момента встречи велосипедистов?

update
Первым правильно ответил Fred.
Ответ
47,(7) км.
Велосипедисты встретятся через 50/(30+20) = 1 ч. Пусть суммарный путь, который муха пролетела от А к В, равен x (км). Так как велосипедисты встретились в 30 км от А и муха в этот момент находилась в той же точке, то суммарный путь, который муха пролетела по направлению от В к А, равен x-30 (км). Так как муха летела 1 ч, то можно составить следующее уравнение
x/50 + (x-30)/40 = 1
Откуда получаем, что x = 350/9 км, а суммарный путь мухи равен x + (x-30) = 47,(7) км.

3 комментария:

  1. Ответ: 47,(7) км
    Суммировал ряды :(
    Может ещё как-нибудь можно, например, заметив что 20+50=30+40=70

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Конечно здесь есть довольно красивое решение без рядов. А так ответ правильный.

      Удалить
  2. Пусть t1 - время пока муха летела от первого ко второму, а t2 - время пока муха летела от второго к первому.
    Эти времена легко найти если перейти в систему отсчёта связанную с мухой (ОСЬ ОХ направим от первого велосипедиста ко второму).
    В этой системе отсчёта скорости первого и второго велосипедиста равны:
    1) -20 и -70 км/ч когда муха летит ко второму велосипедисту в "нормальной" системе отсчёта(связанной с Землёй, изначально данной в задаче)
    2) +70 и +20 км/ч когда муха летит к перовому велосипедисту в "нормальной" системе отсчёта(связанной с Землёй, изначально данной в задаче)
    Тогда:
    a) -20*t1+70*t2=0 (муха и первый велосипедист сначала были в этой точке и в конце тоже в одной точке)
    б) t1+t2=1(муха летала между велосипедистами пока они не встретились ровно 1 час = 50/(20+30))
    Отсюда t1=7/9, t2=2/9
    итого S = 50*t1+40*t2=40+10*t1=47,(7)

    ОтветитьУдалить