пятница, 26 сентября 2014 г.

Какая группа больше?

Распределим все целые числа от 0 до 123456 в две группы. В первую группу будут попадать числа, сумма цифр которых чётная. Во вторую же группу будем добавлять числа с нечётной суммой цифр. В какой группе чисел будет больше?
update: первым правильно ответил Влад.
Ответ
Во второй.


Немного статистики.
Как из цифр составить простое число?

2 комментария:

  1. Легко заметить, что среди чисел от *****0 до *****9 (10 подряд идущих чисел, первое их которых делится на 10) одинаковое количество чисел с четной и нечетной суммой цифр. Поэтому среди чисел от 0 до 123449 тоже одинаковое количество тех и других (разделим все эти числа в группы по 10). И наконец, среди чисел от 123450 до 123456 больше чисел с нечетной суммой цифр, значит их больше вообще.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да проще.
      Легко заметить, что числа 2n и 2n+1 попадают в разные группы: разница в их десятичной записи лишь в последней цифре, и отличие ровно на единицу, поэтому четность суммы их цифр разная.
      Поэтому числа от 0 до 123455 разобьются поровну, различие даст только число 123456, с нечетной суммой 21.

      А вот в какой группе сумма чисел больше? И что будет при обобщении на произвольную верхнюю границу?

      Удалить