четверг, 25 декабря 2014 г.

Букет

Букет состоит из красных тюльпанов, белых тюльпанов и жёлтых тюльпанов. Общее число красных и белых цветов равно 100. Общее число белых и жёлтых цветов равно 53. Общее же количество красных и жёлтых цветов меньше 53. Сколько тюльпанов каждого цвета в букете?

update
Первый - Илья.
Ответ
В букете 49 красных, 51 белый и 2 жёлтых тюльпана.
Пусть
X - количество красных,
Y - количество белых,
Z - количество жёлтых тюльпанов.
Из условий получаем следующие уравнения:
X+Y=100
Y+Z=53
X+Z=N, где N<53
Сложим три уравнения и получим:
2X+2Y+2Z=153+N
Видно, что в левой части равенства число чётное, откуда следует, то N - нечётное.
Из условий: 2X+2Y=200. Подставим это значение в предыдущее уравнение и получим:
200+2Z=153+N
N=47+2Z
В условии тюльпаны каждого цвета употребляются во множественном числе, поэтому считаем, что Z>1. При этом мы знаем, что N - нечётное, то есть N=49 или N=51. Единственное N, при котором Z>1, равно 51. Тогда X=49, Y=51, а Z=2.

4 комментария:

  1. У меня получилось 3 допустимых решения, если считать, что какого-то цвета может не быть. Если это исключить, то все равно остается два решения:

    1: 2 желтых, 51 белый, 49 красных.
    2: 1 желтый, 52 белых, 48 красных.
    3: 0 желтых, 53 белых, 47 красных.

    Других вариантов нет, что несложно доказать.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Но если учесть, что каждый вид цветов упомянут во множественном числе, то остается только один вариант.

      Удалить
    2. Ну если субъективно, то для меня фразы "букет состоит из белых и красных тюльпанов" звучит эквивалентно с "букет состоит из тюльпанов белого и красного цвета", т.е. даже вариант с 0 желтых формально у меня не исключается :)

      Удалить
  2. Ну, если добавить условие, что дело происходит в России... то вариант (из перечисленных выше) остается ровно один: сумма должна быть нечетной.

    ОтветитьУдалить