вторник, 6 марта 2012 г.

32 спички, обратная задача

В комментариях к игре со спичками речь зашла о разных вариантах условий выигрыша. Пусть все правила остаются прежними, изменим только условие выигрыша на обратное: тот, кто возьмет последнюю спичку, проигрывает. Кто в этом случае выиграет при правильной игре и как он должен играть?


update
Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ
В этом случае выигрывает также первый игрок.
В итоге он должен оставить второму игроку 6 спичек. Тогда сколько бы не взял второй, первый после своего хода сможет оставить одну спичку. Чтобы первому игроку оставить 6 спичек своим предыдущим ходом он должен оставить на столе 11 спичек, а перед этим 16, 21, 26 и 31. То есть своим первым ходом первый игрок должен взять 1 спичку.

3 комментария:

  1. Стремиться надо к тому, чтобы оставить сопернику 6 спичек. Первый выигрывает, тянет 1 спичку, а дальше каждым ходом дополняет ход второго до 5 спичек.

    ОтветитьУдалить
  2. Первый выигрывает в случае, если остаток от деления количества спичек на M+1 не равен единице. Где М - максимальное количество спичек, которое можно потянуть - у нас 4. Если равен 1 - то тогда второй, сразу дополняя ход первого к 5 - выигрывает.

    ОтветитьУдалить