суббота, 3 марта 2012 г.

32 спички

Спички
На столе лежат 32 спички. Играют двое. За каждый ход игрок берет одну, две, три или четыре спички. Ходят по очереди. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре (начинающий или второй по очереди игрок) и как он должен играть?
Игра с 999 спичками.


update
Первым правильно ответил Евгений.
Ответ
Выиграет первый игрок.
Задача решается с конца. Выигрыш первому игроку будет обеспечен, если своим предпоследним ходом он оставит на столе 5 спичек. Тогда сколько бы не взял второй игрок, первый всегда заберет все оставшиеся спички. Тогда перед этим первый игрок должен оставить второму 10 спичек. Сколько бы не взял в этом случае второй, первый игрок всегда сможет оставить 5 спичек. И так далее. В итоге получим, что первый игрок после своего первого хода должен оставить 30 спичек, то есть взять 2 спички.

3 комментария:

  1. В предпоследнем ходе надо оставить сопернику пять спичек, все он их не возьмёт, и всегда можно будет взять последнюю. А чтобы была возможность оставить пять, надо перед этим оставить 10, ещё раньше 15 и т. д. 20, 30. В итоге в начале игры нвдо взять две спички, чтобы осталось 30. Хотелось бы похвалить ваш сайт. Задачи разнооборазые, правда, почти все мне знакомые, свежака мало. Многие из книг Я. С. Перельмана. Но дело вы всё равно делаете хорошее! Спасибо!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Верно. Эта головоломка из книги "Веселые задачи", недавно на нее наткнулся. Там много интересных задач. Странно, что раньше ее не видел.

      Удалить
    2. У этой задачи много вариаций. Спичек в начале игры может быть и сто и двести. Брать можно не почетыре, а по пять или десять. Победителем может стать не тот, кто взял последнюю, а тот, кто НЕ взял последнюю. Интересной задачей является вывод формулы успеха для такой игры при любых правилах и огрвничениях. Я её выводил, но сейчас забыл. Ещё раз выведу, отпишусь.

      Удалить