четверг, 29 марта 2012 г.

Шансы

Игральная кость
Дана обычная игральная кость. Спорят два друга. Первый бьется об заклад, что если бросить кубик 4 раза подряд, он упадет единицей кверху только один раз. Второй же утверждает, что единица при таком количестве бросков либо совсем не выпадет, либо же выпадет больше одного раза. У кого из друзей больше шансов выиграть спор?


update
Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ
При четырех бросаниях число всевозможных положений игральной кости равно 6^4=1296. Допустим, что при первом бросании выпало единичное очко. Тогда при трех следующих бросаниях число всевозможных положений кубика, благоприятных для первого игрока (то есть число выпаданий любых очков, кроме единичного), равно 5^3=125. Для первого игрока также возможно 125 благоприятных расположений, если единичное очко выпадает только при втором, только при третьем или только при четвертом бросании. Итак, существует 125*4=500 различных возможностей того, что единичное очко при четырех бросаниях появится один и только один раз. Неблагоприятных же возможностей имеется 1296-500=796. Видно, что у второго игрока шансов выиграть больше.

2 комментария:

  1. 1. Задачка на схему Бернулли. Вероятность выпадения единицы ровно один раз равна 500/1296, соответственно вероятность выпадения не один раз 796/1296. Т.е. у второго шансы большие.
    2. Но формулу Бернулли все знать не обязаны, поэтому ищем количество исходов ровно с одной единицей. Единица на первом месте сочетается с пятью в кубе остальных вариантов. Также на втором, третьем и четвертом. Т.е. количество вариантов с одной единицей равно 4*5^3=500. Всего вариантов 6^4=1296.

    ОтветитьУдалить