среда, 10 октября 2012 г.

Вокруг света

Заправка в воздухе
Самолетная база располагается на маленьком острове. В бак каждого самолета помещается столько топлива, что его хватает на облет половины земного шара. При заправке в воздухе из баков одного самолета в баки другого можно перекачивать любое количество горючего. На земле заправку можно производить только на острове. Считаем, что заправка на земле и воздухе происходит мгновенно. Чему равно минимальное число самолетов, которые смогут обеспечить полет одного самолета по большому кругу, если считать, что скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты должны вернуться на свою базу?

update
Первым правильно ответил Dendr.
Ответ
Для выполнения задания потребуется один основной самолет и два дополнительных.
Самолеты А, В и С стартуют одновременно. Пролетев 1/8 намеченного расстояния, С перекачивает 1/4 исходного запаса горючего в баки А и 1/4 - в баки В, после чего у него остается 1/4 заправки. Этого количества горючего ему хватает, чтобы вернуться на базу.
Самолеты А и В, продолжая полет, проходят ещё 1/8 кругосветного маршрута, после чего В перекачивает 1/4 заправки в баки А. Баки В остаются заполненными ровно на половину, и он благополучно дотягивает до родного аэродрома, совершая посадку уже с пустыми баками.
Полностью заправленный самолет А продолжает лететь до тех пор, пока у него не кончится горючее. К этому моменту он находится на расстоянии 1/4 всего пути от базы, и его встречает самолет С, успевший перезаправиться на острове. С перекачивает в баки А 1/4 заправки и вслед за А берет курс на базу. На расстоянии 1/8 окружности земного шара горючее у А и С кончается, но тут их встречает побывавший на базе В, который отдает каждому из них по 1/4 полной заправки. После этого топлива в баках каждого самолета хватает как раз на то, чтобы благополучно вернуться на свою базу.
Ответ на головоломку про кругосветный полет

Разные головоломки:
Про семь колец.
Про железнодорожную развязку.

5 комментариев:

  1. Вроде двух вспомогательных хватить должно. И три дозаправки на базе (последняя - достаточно до полубака)

    ОтветитьУдалить
  2. а расскажите решение?) у меня получается, три
    1. Вылетают втроем летят до 1/8 шара.
    2. 3-ий отдает топливо 1 и 2 - у них полные баки. Летят вдвоем до четверти шара.
    3. На четверти шара 2-ой отдает 1/4 топлива у первого бак полный.
    4. Первый летит до 3/4 шара.
    5. Вылетают встречать 1-го втроем(2,3,4). На 1/8 шара 2 отдает топливо 3 и 4. 3 и 4 дальше летят полные.
    6. Летят до четверти шара. Отдают каждый по 1/4 топлива 1-му.
    7. Втроем возвращаются.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Первая часть у меня вышла такая же, а вот с 5-го пункта так:
      И здесь проще писать в долях четвертинки окружности, помня, что на весь ее пролет нужно полбака.

      5. Вылетают встречать вдвоем (в момент, когда "магеллан" в диаметрально противоположной точке - №2 при этом как раз вернулся обратно и мгновенно дозаправился)

      6. В 2/3 четверти (истрачено 1/3 баков каждым) №3 отдает 1/3 топлива второму, до полного, и возвращается на базу (он прилетит туда с пустыми баками).

      7. №2 продолжает лететь навстречу главному, встречаются на 1/4 шара: главный пуст, у №2 5/6 бака, он передает 1/2 главному, у него остается 1/3.
      Теперь №1 долетит до базы без чьей-либо помощи - исключаю его из рассуждений. Остается вернуть №2. Он пролетел на последнем отрезке 1/3 от четверти, так же как и №3.

      8. №3 долетает до базы (пролетя 1/3 от четверти круга), заправляется, и сразу же летит назад. №2 в то же время пролетает 1/3 от четверти, истратив 1/6 от полного бака, и у него остается та же 1/6.

      9. №2 и №3 встречаются на расстоянии 1/3 четверти круга (или 1/12 полного) от базы, тратя 1/6 бака. При этом баки №2 пусты, а у №3 заполнены на 5/6, он отдает 1/6 второму, чтобы тот благополучно долетел до базы, разворачивается сам.

      10. Все трое вернулись на базу, при этом у №3 осталось нетронутыми полбака горючего.

      Итого (и проверка тут же):
      №1 сделал полный круг, дозаправляясь в воздухе от №3 (точка 1/8 круга) и дважды от №2 (точки 1/4 и 3/4), соответственно, +1/4, +1/4, +1/2 от бака.
      Пролетел 1 полный круг и истратил 1+1/4+1/4+1/2=2 бака.
      (в графе "истрачено" считаются заправки на базе и передачи топлива)

      №2 долетел до 1/4 сначала в одну сторону и обратно, потом в другую и обратно, дозаправившись на базе один раз, передав топливо №1 два раза (см. выше), и дозаправившись в воздухе от №3:
      - в точке 1/8 (+1/4)
      - в точке 5/6 (+1/3)
      - в точке 11/12 после разворота (+1/6)
      Пролетел 1/4*2+1/4*2=1 полный круг,
      истратил суммарно 1+1/4-1/4+1+1/3-1/2+1/6=2 полных бака.

      №3 сделал три челночных вылета, дозаправляясь в промежутках:
      1) до 1/8 круга, где отдал обоим партнерам по 1/4 бака
      2) до 1/6 круга в обратную сторону, где отдал №2 1/3 бака
      3) до 1/12 круга в обратную сторону, где отдал №2 1/6 бака.
      Пролетел 2*(1/8+1/6+1/12)=3/4 от полного круга,
      истратил 1-2*1/4+1-1/3+1-1/6=2 бака (причем сжег-то только 3/2, т.е. полбака осталось)

      Удалить
    2. Решение в графическом виде:
      http://4put.ru/pictures/max/423/1300106.gif

      Удалить
    3. Хороший графический ответ! Двух дополнительных самолетов вполне достаточно.

      Удалить