вторник, 14 октября 2014 г.

Отношение

Чему равно отношение площадей маленького и большого треугольников?
update
Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ
1/4.
Достаточно перевернуть маленький треугольник и ответ становится очевидным.

5 комментариев:

  1. 1:4.
    Hint: следует повернуть треугольник на 60 градусов.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Можно вообще не крутить, а сообразить, что в равностороннем треугольнике R=2r (радиусы описанной и вписанной окружностей), а значит, то же соотношение между сторонами описанного и вписанного треугольника. Следовательно, отношение площадей - 4.

      Удалить
    2. У меня есть сильное ощущение, что соотношение 4 будет выполняться и для неправильных треугольников (при условии, что маленький подобен большому).

      Потому что неправильный переводится в правильный подходящим аффинным преобразованием, а такие преобразования сохраняют соотношения площадей.

      Удалить
    3. Илья, неверное ощущение. Представь треугольник с большим тупым углом. У него очень маленькая вписанная окружность, а вписанный в неё треугольник ещё меньше :)
      Ну или пример - прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5. Его площадь 6. Радиус вписанной окружности 1. Гипотенуза вписанного в него треугольника 2, катеты 1.2 и 1.6, площадь 0,96. 6 и 0,96

      Удалить