вторник, 21 октября 2014 г.

105 монет

На столе лежат три кучки монет. В первой - 51 монета, во второй - 49, в третьей - 5. Разрешается либо объединять две кучки в одну, либо разделять группу с чётным числом монет на две одинаковые кучки. Можно ли в результате многократного повторения таких манипуляций получить 105 отдельно лежащих монет? И если можно, то какой должна быть последовательность действий?
update
Первый - Медалист.
Ответ
Нельзя.
Если сложить 51 и 49, то получится 100 и 5 - два числа, делящихся на 5. Любые операции сложения или деления на 2 будут приводить к числам, делящимся на 5, то есть до 1 не добраться. Аналогично при сложении 51 и 5 получаем 56 и 49 - делятся на 7. Аналогично при сложении 49 и 5 получаем 51 и 54 - делятся на 3.

4 комментария:

  1. Нельзя. 105 - это общее количество монет, следовательно получить его можно только объединением двух кучек. А, поскольку, 105 - число нечетное, то одна из двух кучек должна быть с четным числом монет, а другая с нечетным. А кучку с четным числом монет нужно делить, а не объединять (по учловию).

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Не совсем так. Объединить можно любые две кучки, независимо от чётности. А вот разделить пополам можно только чётную. И получить в итоге нужно не 105 монет в одной кучке, а 105 кучек по одной монете.

      Удалить
  2. Если сложить 51 и 49, то получится 100 и 5 - два числа, делящихся на 5. Любые операции сложения или деления на 2 будут приводить к числам, делящимся на 5, то есть до 1 не добраться.
    Аналогично при сложении 51 и 5 получаем 56 и 49 - делятся на 7.
    Аналогично при сложении 49 и 5 получаем 51 и 54 - делятся на 3.
    Нельзя.

    ОтветитьУдалить