четверг, 8 июля 2010 г.

Найти площадь

Чему равна площадь оранжевой фигуры, если известна только длина отрезка AB = 32 см? Решение довольно простое.
Чему равна площадь?
От квадрата остался один восьмиугольник. Можно ли восстановить квадрат?

update
Первым решил задачу Эйч.
Ответ
Если перенести "вырезанный" кусок в середину, то оранжевая фигура изменится, но ее площадь останется прежней. Далее всё просто:
S=(R^2-r^2)*pi/2
На чертеже видно, что R^2-r^2=16^2, следовательно S=128*pi

7 комментариев:

  1. Ээ, Вы уверены, что задача корректна. Из рисунка видно, что диаметр малого полукруга не составляет половину большого, следовательно, его невозможно выразить. Верхний край малого полукруга также находится на не середине радиуса.

    ОтветитьУдалить
  2. Конечно уверен. Если применить небольшую хитрость, то всё легко решается.

    ОтветитьУдалить
  3. S=(R^2-r^2)*pi/2
    но
    r^2+16^2=R^2
    =>
    S=128*pi
    или в общем случае
    S=AB^2*pi/8

    ОтветитьУдалить
  4. R, перпендикулярный AB, делит его пополам
    расстояние от центра большого полукруга до A есть R
    расстояние от центра большого полукруга до AB есть r
    и
    теорема Пифагора...

    ОтветитьУдалить
  5. Эйч, верно. Добавил картинку с ответом.

    ОтветитьУдалить