суббота, 19 февраля 2011 г.

10 монет

Головоломка со взвешиванием
В ряд выложили десять одинаковых по внешнему виду монет. Известно, что среди них есть фальшивые. Фальшивая монета весит 7 граммов, а настоящая - 8 граммов. Также известно, что каждая настоящая монета лежит правее каждой фальшивой. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь отделить фальшивые монеты от настоящих?
update
Первым правильный вариант предложил knop.
Ответ
Первое взвешивание: на левой чаше монеты №1 и №10; на правой чаше монеты №4 и №7.
Второе взвешивание: на левой чаше монеты №1, №5, №6 и №10; на правой чаше монеты №2, №3, №8 и №9.
Каждому из девяти возможных расположений фальшивых и настоящих монет будет соответствовать один из девяти возможных результатов двух взвешиваний.

2 комментария:

  1. Нужно добавить условие, что среди монет точно есть настоящие - иначе имеются 10 возможностей (вместо 9), которые никак нельзя разделить двумя взвешиваниями.

    Если это условие добавлено, то
    первое взвешивание -- 1+10 против 4+7, а
    второе -- 1+5+6+10 против 2+3+8+9.
    Нетрудно убедиться, что каждой границе между фальшивыми и настоящими монетами соответствует свой результат взвешиваний. QED

    ОтветитьУдалить