пятница, 4 февраля 2011 г.

На 3 равные части

Лист бумаги имеет форму четверти круга. Как его разрезать на три равные части? При этом нельзя пользоваться чертежными инструментами, а можно только сгибать листок.
Лист бумаги

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Сгибаем листок пополам по вертикали и по горизонтали, получаем точки M и N. У прямоугольных треугольников OMQ и ONP гипотенузы в два раза больше катетов, поэтому углы OMQ и ONP равны 30 градусам. Откуда получаем, что и углы AOM, MON и NOB равны 30 градусам. Следовательно, отрезки OM и ON делят лист на три равные части.

Геометрические головоломки:
Как построить угол величиной 15 градусов?
Как разрезать кусок фанеры на две равные части?

2 комментария:

  1. Совмещаем нижние углы листа, получаем вертикальный гиб, проходящий через середину нижней стороны.
    Совмещаем левые углы листа, получаем горизонтальный гиб, проходящий через середину левой стороны.
    Линии, проходящие через левый нижний угол и точки пересечения гибов с дугой делят четверть круга на три равные части (получаем прямоугольные треугольники, где гипотенуза равна радиусу, а один из катетов равен половине нижней или левой стороны соответственно, т.е. половине радиуса. Гипотенуза в 2 раза больше катета - углы равны 60 и 30 градусов).

    ОтветитьУдалить