среда, 9 февраля 2011 г.

Клин

Задача с устного тура олимпиады по физике.
Левый клин медленно задвигают под правый. Каким должен быть угол α, чтобы правый клин перевернулся?
Задача по физике

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
α > arctg(3/4).
Для решения нужно знать следующее. Во-первых, центр масс треугольника находится на пересечении его медиан. Во-вторых, клин начнет опрокидываться, когда вертикаль, проходящая через центр тяжести, выйдет за пределы площади опоры. На чертеже показан предельный случай, центр тяжести клина обозначен точкой O. Легко доказать, что угол α в этом случае равен углу ACB, который легко найти через тангенс. Откуда получаем, что α=arctg(3/4).
Решение

4 комментария:

  1. При этом угле клин перевернется, но он это может сделать и при меньших углах. Нужно найти минимальный.

    ОтветитьУдалить
  2. Правильно. Хотя у меня получился arctg(0.75), но они равны с arccos(0.8). Чуть позже добавлю ответ со своим вариантом решения.

    ОтветитьУдалить