Задача с устного тура олимпиады по физике.
Левый клин медленно задвигают под правый. Каким должен быть угол α, чтобы правый клин перевернулся?
Левый клин медленно задвигают под правый. Каким должен быть угол α, чтобы правый клин перевернулся?
update
Первым правильно ответил Дмитрий.Ответ
α > arctg(3/4).
Для решения нужно знать следующее. Во-первых, центр масс треугольника находится на пересечении его медиан. Во-вторых, клин начнет опрокидываться, когда вертикаль, проходящая через центр тяжести, выйдет за пределы площади опоры. На чертеже показан предельный случай, центр тяжести клина обозначен точкой O. Легко доказать, что угол α в этом случае равен углу ACB, который легко найти через тангенс. Откуда получаем, что α=arctg(3/4).
60 градусов?
ОтветитьУдалитьПри этом угле клин перевернется, но он это может сделать и при меньших углах. Нужно найти минимальный.
ОтветитьУдалитьБольше Arccos(0.8)
ОтветитьУдалитьСкажем 36,9
Правильно. Хотя у меня получился arctg(0.75), но они равны с arccos(0.8). Чуть позже добавлю ответ со своим вариантом решения.
ОтветитьУдалить