понедельник, 14 февраля 2011 г.

Плот

Канал дважды поворачивает под прямым углом как показано на рисунке. Ширина канала равна 1. Расстояние между участками поворота намного больше 1, например 10. Понятно, что по каналу может проплыть квадратный плот размером 1x1. А как должен выглядеть плот, который тоже сможет проплыть по каналу, но площадь которого равна 1,2 кв.ед.?
Плот

update
Первым правильно ответил ovo.
Ответ
Площадь фигуры, образованной пересечением двух полукругов, будет равна примерно 1,23 кв.ед. Точное значение: (4*pi-3*sqrt(3))/6
Плот максимальное площади

Задача про колодец на даче.
Задача про мост из спичек.

6 комментариев:

  1. Есть мнение что это подобие боковой проекции лимона лимона на плоскость, но что то никак не вспомню как подсчитать площадь.

    ОтветитьУдалить
  2. хм.. как он проплывёт каждый из поворотов - понятно.. но всё-таки мне кажется, что два поворота он не сможет выдержать..

    ОтветитьУдалить
  3. а, понял... там не полукруг, а пересечение полукругов.

    ОтветитьУдалить
  4. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Есть плот почти на треть больше. Возьмем два круга диаметра 1 на расстоянии R между центрами, где 1 < R < 1.4142 (корень из двух), и соединим их стержнем. Это более 1.57 по площади. Потом можно нарастить перемычку.
      При R = 1.237707226018 будет максимальная перемычка, образованная четырьмя вогнутыми дугами, площади 0.054748342944353. Но лучше R = 1.219812787009664 и площадь 0.054511905376661 , тогда получаются две более выгодные добавки общей площадью 0.011095268019 на самых удаленных концах плота, похожие на острия упомянутого лимона (там окружность можно оттянуть на 0.039425104802045). Итого площадь плота 1.636403500191 , длина 2.298662996137534.

      Удалить