вторник, 25 июня 2013 г.

Кубики

Кубики
В коробке лежит игрушечный кубик, который может быть красным или зелёным с одинаковой вероятностью. В коробку добавляется красный кубик. Затем кубики перемешиваются и наугад извлекается один из них. Он оказывается красным. Какова вероятность того, что оставшийся в коробке кубик тоже красный?
update
Первым правильно ответил Dendr.
Ответ
2/3.
После того как извлекли красный кубик, имеются три равновероятные возможности: остался зелёный кубик (достали тот, который добавили); остался красный кубик (достали тот, который добавили); остался красный кубик (достали тот, который был в коробке). Следовательно, вероятность, что оставшийся кубик красный, равна 2/3.

5 комментариев:

  1. Либо мы вытащили первый, либо второй.
    Вероятность вытащить первый равна 50%, при этом вероятность того, что остался красный, равна 100%. Итого 50%
    Вероятность вытащить второй равна 50%, при этом вероятность того, что остался красный, равна 50%. Итого 25%.
    Суммарная вероятность того, что остался красный, равна 50+25=75%.

    ОтветитьУдалить
  2. Пусть P - вероятность того, что первый кубик - красный.

    Соответственно, с вероятностью P в коробке будет два красных и с (1-P) - красный и зеленый.
    Вероятность вынуть красный куб равна единице в первом варианте и 0,5 во втором, то есть суммарно 1*P+0.5*(1-P)=(1+P)/2.
    Условная же вероятность того, что остался красный - то есть там сразу было два красных, равна P/(1+P)/2=2P/(1+P)
    Подставляем сюда P=0.5, получаем ответ.
    Ответ: 2*0.5/1.5=2/3.

    Проверка. Пусть делается "много" "равнораспределенных" опытов. Условно - 100. В 50 будет КК, в 50 будет КЗ.
    Соответственно, зеленый куб будет вынут в 25 опытах, а в остальных 75 - красный.
    Из этих 75 в коробке остается красный в 50 опытах. Следовательно, вероятность равна 50/75=2/3. чтд

    ОтветитьУдалить
  3. Первое объяснение легкое, и я с ним согласен.
    Со вторым не справился.
    Интересно все же, какое из них правильное.

    ОтветитьУдалить
  4. есть два равновероятных случая - КК и КЗ. То, что первым вытащили К, значит, что это был либо 1й из КК, либо 2й из КК либо 1й из КЗ. Значит вероятность того, что выпал случай КК - 2/3, и только в этом случае второй тоже будет К.

    ОтветитьУдалить