четверг, 20 июня 2013 г.

Вместе

Трое землекопов перекапывали участок земли. В самом начале первый землекоп отработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вскопать весь участок. Потом второй землекоп отработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вскопать весь участок. Аналогично поступил и третий землекоп - он отработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вскопать весь участок. В итоге с начала работы прошло 8 часов и весь участок оказался перекопан. Сколько времени потратили бы землекопы на всю работу, если бы работали вместе? Принимаются решения без составления уравнений.

update
Первый - Константин Кноп.
Ответ
3,2 часа.
Пусть одновременно с первым землекопом работают и двое оставшихся. По условию за время работы первого двое других вскопают половину участка. Точно так же, пока работает второй, первый и третий вскопают ещё половину участка, наконец, пока работает третий, половину участка вскопают первый и второй. Следовательно, за 8 часов вместе землекопы вскопают участок и ещё 1,5 такого же участка, всего 2,5 участка. То есть один участок втроём они перекопают за 3,2 часа.

Ещё две задачи про землекопов:
Без помощи четвёртого.
За какое время землекопы выкопают яму?

2 комментария:

  1. Ну что ж. Обозначим размер участка S.
    Пусть одновременно с первым на соседнем участке трудятся второй и третий. Он работает половину времени, необходимого им, чтобы вскопать S, - значит, они за это время вскопали S/2.
    Затем переведем второго на "основной" участок, а первого - на соседний. Поехали! Когда второй закончит работу, на соседнем участке будет выкопано еще S/2. Затем то же сделаем с третьим.
    Итого за 8 часов, в течение которых трудились все трое, выкопан основной участок (S) и еще 3S/2 на соседнем. Итого - 5S/2. Поэтому если бы они трудились вместе на одном участке, то на работу было бы затрачено 8 ч * 2/5 = 3 ч 12 минут.

    ОтветитьУдалить