четверг, 13 июня 2013 г.

Слитки

Слиток
Масса одного слитка равна 2 кг, другого - 3 кг. Процентное содержание серебра в этих слитках разное. Каждый слиток можно разрезать на два, то есть получить в общей сложности четыре слитка. Каким образом следует разделить исходные слитки, чтобы в итоге из них получить два новых слитка массой 1 кг и 4 кг с равным процентным содержанием серебра?


update
Первый - Fred.
Ответ
Допустим, что нужно было бы получить пять слитков по 1 кг с равным процентным содержанием серебра. Очевидно, что в этом случае нужно разрезать каждый из исходных слитков на пять равных частей (по 0,4 кг и 0,6 кг) и из соответствующих пар сделать слитки. Следовательно, если первый слиток разделить на куски 0,4 кг и 1,6 кг, второй - на 0,6 кг и 2,4 кг, мы получим два слитка весом 0,4+0,6 = 1 кг и 1,6+2,4 = 4 кг с равным содержанием серебра.

Похожее - задача про смеси.

4 комментария:

  1. Пусть брусок массой 2 кг разделили на два бруска массой x кг и (2-x) кг, а брусок массой 3 кг разделили на два бруска массой y кг и (3-y) кг.
    Из брусков массой x кг и y кг получаем новый брусок массой 1 кг: x+y=1.

    Пусть содержание серебра серебра в первом бруске а*100%, а во втором - b*100%. Тогда равно процентное содержание серебра достигается при выполнении: x*a+y*b=((2-x)*a+(3-y)*b)/4.
    Упрощаем: (5*x-2)*a+(5*y-3)*b=0
    C учётом x+y=1 получаем
    (5*x-2)*a-(5*x-2)*b=0
    (5*x-2)*(a-b)=0
    x=0,4 (кг)

    ОтветитьУдалить
  2. Есть интересный ход рассуждений, который приводит к тому же ответу без составления уравнений. А так всё верно!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Элементарно. То есть, буквально элементарно.
      Если 2 конечных слитка имеют одинаковый состав, то процент равен тому же случаю, как если бы мы просто слили два начальных слитка в один.
      Так и сделаем, но сначала разрежем слитки на кусочки по 200 грамм (например). Всего будет 25 минислитков:10 одних и 15 других. Теперь разобьем их на группы по 5: в каждой группе будет 2 минислитка первого типа и 3 второго. Каждая группа весит килограмм, и группы абсолютно одинаковы по процентному содержанию серебра. Из первой группы делаем слиток №1, из остальных - слиток №2 - и эти слитки ровно то, что требовалось.

      Итого - от 2-кг слитка отрезаем 400 грамм для создания 1-кг, а от 3-кг, соответственно, 600 грамм.

      Удалить
  3. Каждый слиток надо резать, чтобы получившиеся части соотносились, как 1:4. Т.е. отрезаем от каждого слитка по 1/5 части.

    ОтветитьУдалить