Дана прямая и точка А на ней. Требуется с помощью циркуля и линейки без делений восстановить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку. При этом можно провести не более трёх линий, третьей линией должен быть искомый перпендикуляр.
update
Первым правильно ответил Константин Кноп.Ответ
Ещё парочка занимательных построений:
"При этом можно провести не более трёх линий"
ОтветитьУдалитьОтметки, которые делаются с помощью циркуля, считаются линиями?
Бр-р-р-р. Ну тогда можно одной линией обойтись. Классическое элементарное построение получается.
УдалитьВсе-таки да, окружность считается линией. В ответе Константина ниже максимум 3 линии.
Неправильно понял про отметки, по сути это окружность, которая конечно считается линией.
Удалить1) Берем любую точку B вне прямой и проводим окружность с центром B радиусом BA.
ОтветитьУдалитьЭта окружность второй раз пересекает прямую в точке C.
Если C=A, то BA перпендикулярна данной прямой, и тогда перпендикуляр строится уже второй линией - это прямая AB. Пусть C - не A.
2) Проводим прямую CB до второго пересечения с окружностью в точке D.
3) Проводим DA - искомый перпендикуляр.
Доказательство: угол DAC, опирающийся на диаметр DC, - прямой.
Элегантно и правильно. Спасибо Константин.
УдалитьВпрочем, это моя невнимательность. Сам перпендикуляр опряделяется двумя точками. И это ЛИНИЯ. Стало быть перед этим надо постоить еще две - одну циркулем, другую линейкой. Странно, что позабыл геометрию Декарта. Старый стал, наверное.... :)
УдалитьА линейка без делений, наверное, имеет форму прямоугольника:)
ОтветитьУдалитьЭто было бы указано :) Задачка без подвоха.
УдалитьВ задачах на построение "линейка" - это нечто безконечное и абстрактное :-)
УдалитьЧто--тут непонятно. Рисуем циркулем две точки на прямой с центром в А. Затем любым бОльшим диаметром из точек пересечения окружности и прямой. Имеем еще две точки. и Вжик линейкой вертикально!!!!!!
ОтветитьУдалитьПерпендикуляр должен через А проходить.
УдалитьКак раз через точку А, согласно геометрии, как и заказывали...
УдалитьЭтот комментарий был удален автором.
УдалитьТогда четыре линии получается:
Удалить1 - окружность с центром в А,
2 и 3 - окружности с большим диаметром,
4 - перпендикуляр.
Но вы сказали, что отметки не считаются линией! Согласен на 3+
Удалить