Дана прямая и точка А на ней. Требуется с помощью циркуля и линейки без делений восстановить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку. При этом можно провести не более трёх линий, третьей линией должен быть искомый перпендикуляр.
update
Первым правильно ответил Константин Кноп.Ответ
Цифрами обозначена последовательность построений.
Ещё парочка занимательных построений:
"При этом можно провести не более трёх линий"
ОтветитьУдалитьОтметки, которые делаются с помощью циркуля, считаются линиями?
Бр-р-р-р. Ну тогда можно одной линией обойтись. Классическое элементарное построение получается.
УдалитьВсе-таки да, окружность считается линией. В ответе Константина ниже максимум 3 линии.
Неправильно понял про отметки, по сути это окружность, которая конечно считается линией.
Удалить1) Берем любую точку B вне прямой и проводим окружность с центром B радиусом BA.
ОтветитьУдалитьЭта окружность второй раз пересекает прямую в точке C.
Если C=A, то BA перпендикулярна данной прямой, и тогда перпендикуляр строится уже второй линией - это прямая AB. Пусть C - не A.
2) Проводим прямую CB до второго пересечения с окружностью в точке D.
3) Проводим DA - искомый перпендикуляр.
Доказательство: угол DAC, опирающийся на диаметр DC, - прямой.
Элегантно и правильно. Спасибо Константин.
УдалитьВпрочем, это моя невнимательность. Сам перпендикуляр опряделяется двумя точками. И это ЛИНИЯ. Стало быть перед этим надо постоить еще две - одну циркулем, другую линейкой. Странно, что позабыл геометрию Декарта. Старый стал, наверное.... :)
УдалитьА линейка без делений, наверное, имеет форму прямоугольника:)
ОтветитьУдалитьЭто было бы указано :) Задачка без подвоха.
УдалитьВ задачах на построение "линейка" - это нечто безконечное и абстрактное :-)
УдалитьЧто--тут непонятно. Рисуем циркулем две точки на прямой с центром в А. Затем любым бОльшим диаметром из точек пересечения окружности и прямой. Имеем еще две точки. и Вжик линейкой вертикально!!!!!!
ОтветитьУдалитьПерпендикуляр должен через А проходить.
УдалитьКак раз через точку А, согласно геометрии, как и заказывали...
УдалитьЭтот комментарий был удален автором.
УдалитьТогда четыре линии получается:
Удалить1 - окружность с центром в А,
2 и 3 - окружности с большим диаметром,
4 - перпендикуляр.
Но вы сказали, что отметки не считаются линией! Согласен на 3+
Удалить