четверг, 6 июня 2013 г.

Квадраты

Среди всех квадратов, изображённых на рисунке, известен размер только чёрного квадрата. Длина его стороны равна 1. Оказывается, что такая неопределённость не мешает вычислить сторону квадрата, который отмечен вопросительным знаком. Чему она равна?
Девять квадратов
update
Первым объяснил ответ Andrew Antonets.
Ответ
Пусть сторона квадрата, отмеченного на рисунке как "а" будет равна а. Выражая последовательно стороны трёх квадратов через а, получим, что длина отмеченного отрезка равна а-4. Теперь можем точно определить сторону одного из квадратов - она будет равна а-(а-4)=4. Аналогично находим сторону искомого квадрата: она также не зависит от а и равна 15.
Задача про девять квадратов

6 комментариев:

  1. 15.
    В задаче только один тонкий момент (для меня, по крайней мере) - как понять, кроме как на глаз, что сторона квадрата под черным квадратом равна 2, а не, например, 1,9.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Или, например 1000000. В том и фишка, что она не обязательно равна 2. Эт только частный случай. :-)

      Удалить
    2. Фокус в том, что размеры квадрата под вопросом можно определить точно. Этот размер не зависит от других.

      Удалить
  2. пронумеруем квадраты от большего против часовой стрелки по спирали вокруг черного, как на картинке
    и обозначим их стороны a1 ... a8. Нам необходимо найти a1.
    Имеем:
    a1 = a2 + a8 - a7
    a2 = a3 + a8 => a1 = a3 + 2*a8 - a7
    a3 = a4 + a8 => a1 = a4 + 3 * a8 - a7 (#)
    a4 = a5 + 1 => a1 = a5 + 3 * a8 - a7 + 1
    a5 = a6 + 1 => a1 = a6 + 3 * a8 - a7 + 2
    a6 = a7 + 1 => a1 = 3 * a8 + 3

    с другой стороны, a4 = a8 + a7 - 1
    тогда из (#) получим a1 = 4 * a8 - 1

    итого 4*a8 - 1 = 3*a8 + 3, a8 = 4
    значит, a1 = 15

    ОтветитьУдалить