Среди всех квадратов, изображённых на рисунке, известен размер только чёрного квадрата. Длина его стороны равна 1. Оказывается, что такая неопределённость не мешает вычислить сторону квадрата, который отмечен вопросительным знаком. Чему она равна?
update
Первым объяснил ответ Andrew Antonets.Ответ
Пусть сторона квадрата, отмеченного на рисунке как "а" будет равна а. Выражая последовательно стороны трёх квадратов через а, получим, что длина отмеченного отрезка равна а-4. Теперь можем точно определить сторону одного из квадратов - она будет равна а-(а-4)=4. Аналогично находим сторону искомого квадрата: она также не зависит от а и равна 15.
15.
ОтветитьУдалитьВ задаче только один тонкий момент (для меня, по крайней мере) - как понять, кроме как на глаз, что сторона квадрата под черным квадратом равна 2, а не, например, 1,9.
Или, например 1000000. В том и фишка, что она не обязательно равна 2. Эт только частный случай. :-)
УдалитьФокус в том, что размеры квадрата под вопросом можно определить точно. Этот размер не зависит от других.
Удалитьпронумеруем квадраты от большего против часовой стрелки по спирали вокруг черного, как на картинке
ОтветитьУдалитьи обозначим их стороны a1 ... a8. Нам необходимо найти a1.
Имеем:
a1 = a2 + a8 - a7
a2 = a3 + a8 => a1 = a3 + 2*a8 - a7
a3 = a4 + a8 => a1 = a4 + 3 * a8 - a7 (#)
a4 = a5 + 1 => a1 = a5 + 3 * a8 - a7 + 1
a5 = a6 + 1 => a1 = a6 + 3 * a8 - a7 + 2
a6 = a7 + 1 => a1 = 3 * a8 + 3
с другой стороны, a4 = a8 + a7 - 1
тогда из (#) получим a1 = 4 * a8 - 1
итого 4*a8 - 1 = 3*a8 + 3, a8 = 4
значит, a1 = 15
*по часовой стрелке, конечно же :-)
УдалитьВсе верно.
Удалить