воскресенье, 20 января 2013 г.

XO+1

Добавим в обычную игру крестики-нолики два нововведения. Во-первых, увеличим поле на одну клетку, как показано на рисунке. Во-вторых, если игрок хочет выиграть заняв нижний ряд, то он должен заполнить в нём четыре клетки. Остальные правила те же. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?
Крестики-нолики

update
Ответ
При правильной игре выигрывает первый игрок. Пронумеруем клетки слева направо, сверху вниз. Первый игрок должен начинать с клеток 2 или 6.

8 комментариев:

  1. Что-то долго нет комментариев. :)

    Для затравки замечу, что у второго игрока нет выигрышной стратегии. Действительно, первый игрок первым ходом может поставить крестик в дополнительную (10ую) клетку, и тем самым сведет игру (почти) к обычным крестикам-ноликами, в которых, как известно, у каждого есть гарантированная ничья. (На самом деле, у него даже будет немного более выгодная позиция, т.е. он точно не проигрыат).

    Осталось понять, могут ли крестики выиграть. :)

    ОтветитьУдалить
  2. Если на "добавленной" диагонали (которая получилась от добавления новой клетки) можно выставлять выигрышный ряд, то первый победит на 4-м ходу, поставив первый крестик в ее (диагонали) середину. На любой ответный ход "нолика" он атакует, вынуждает "нолик" на втором ходу делать единственный, "блокирующий", ход, а затем делает "вилку".
    Пример партии: (нумерация идет слева направо в каждой строке, строки - сверху вниз; восклицательный знак, как и в шахматах - хороший, сильный ход; фигурные скобки - вынужденный ход; # - конец игры)
    1. 6! 7.
    2. 3! {9}
    3. 2! "нолики" сдались:
    при любом ответе наступает поражение: (3. .. {1} 4. 10#) или (3. .. {10} 4. 1#).
    Перебором можно показать, что любой ответ "ноликов" на первом ходу приводит к победе "крестиков", а ответ (1. .. 7) - наилучший.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, начав игру с клетки №6, первый игрок выигрывает. Есть ещё одна клетка, начиная с которой первый игрок может выиграть.

      Удалить
    2. Опять же это клетка на "добавленной" диагонали - верхняя средняя (2 по нумерации Dendr)

      Удалить
  3. Если крестики ходят в первый ход в клетку 6, а нолики отвечают в 5, то получится ничья. Или я просто что-то упустил.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Следующим ходом крестики - 2, нолики закрывают 10, ну и дальше крестики 3 с вилкой

      Удалить