понедельник, 5 мая 2014 г.

Расстояние между столбами

Два столба стоят вертикально на ровной поверхности на некотором расстоянии друг от друга как показано на рисунке. Высота одного столба равна 15 м, высота другого - 10 м. Чему равно расстояние AB между столбами, если известно, что высота точки M над поверхностью равна 6 м?
Геометрическая головоломка
update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Расстояние может быть любым.
Из подобия треугольников ABC и NBM следует, что MN/15=NB/AB.
Из подобия треугольников BAD и NAM следует, что MN/10=NA/AB.
Складывая левые и правые части получаем:
MN/15+MN/10=(NB+NA)/AB
(10MN+15MN)/150=1
MN=6
Таким образом MN=6 при любом значении AB.

Ещё немного геометрии - чему равна высота треугольника?

2 комментария:

  1. Допустим MN на неизвестен.
    Попробуем его найти.
    Из подобия треугольников ABC и NBM следует MN/15=NB/AB.
    Из подобия треугольников BAD и NAM следует MN/10=NA/AB.
    Складывая левые и правые части получаем MN/15+MN/10=(NB+NA)/AB.
    (10MN+15MN)/150=1. MN=6.
    Таким образом MN=6 при любом значении AB.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Совершенно верно. Расстояние может быть любым.

      Удалить