четверг, 29 мая 2014 г.

Траектория

К дереву вертикально приставлена лестница, в центре которой на ступеньке сидит кошка. Нижний край лестницы начинает скользить по земле до тех пор, пока лестница не примет горизонтальное положение. При этом кошка всё время остаётся сидеть на ступеньке. По какой траектории будет двигаться кошка?
Задача про кошку на лестнице
update
Первый - Илья.
Ответ
Ответ на задачу про кошку на лестнице

6 комментариев:

  1. Удивительно, но это опять дуга окружности (радиуса в половину длины лестницы и центром у основания дерева).

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А как это наглядно продемонстрировать?

      Удалить
    2. Середина гипотенузы (точка, где сидит кошка) есть центр окружности, описаной около прямоугольного треугольника. Таким образом, длина медианы (опущеной на гипотенузу) всегда равна половине гипотенузы.
      Видимо, это все :)

      Удалить
    3. Можно ещё так рассуждать. Представим, что с основанием дерева и ступенькой, на которой сидит кошка, соединен шарнирно шест. Этот шест будет расходиться с нижней половиной лестницы как ножницы. А так как шест свою длину не меняет, то его верхний край (соединенный со ступенькой) опишет в воздухе четверть дуги окружности.

      Удалить
    4. Тогда все равно нужно как-то обосновать, что при этом верхняя часть лестницы не оторвется от дерево. Разве нет?

      Удалить
    5. Эта дополнительная пристройка будет просто зеркальным отражением нижней половины лестницы и она никак не будет влиять на движение.

      Удалить