К дереву вертикально приставлена лестница, в центре которой на ступеньке сидит кошка. Нижний край лестницы начинает скользить по земле до тех пор, пока лестница не примет горизонтальное положение. При этом кошка всё время остаётся сидеть на ступеньке. По какой траектории будет двигаться кошка?
update
Первый - Илья.Ответ
Удивительно, но это опять дуга окружности (радиуса в половину длины лестницы и центром у основания дерева).
ОтветитьУдалитьА как это наглядно продемонстрировать?
УдалитьСередина гипотенузы (точка, где сидит кошка) есть центр окружности, описаной около прямоугольного треугольника. Таким образом, длина медианы (опущеной на гипотенузу) всегда равна половине гипотенузы.
УдалитьВидимо, это все :)
Можно ещё так рассуждать. Представим, что с основанием дерева и ступенькой, на которой сидит кошка, соединен шарнирно шест. Этот шест будет расходиться с нижней половиной лестницы как ножницы. А так как шест свою длину не меняет, то его верхний край (соединенный со ступенькой) опишет в воздухе четверть дуги окружности.
УдалитьТогда все равно нужно как-то обосновать, что при этом верхняя часть лестницы не оторвется от дерево. Разве нет?
УдалитьЭта дополнительная пристройка будет просто зеркальным отражением нижней половины лестницы и она никак не будет влиять на движение.
Удалить