суббота, 10 мая 2014 г.

Площадь пересечения

Чему равна площадь пересечения двух одинаковых квадратов на рисунке, если длина стороны каждого равна 2, а точка О является центром одного из них?
Два квадрата
update
Быстрее всех был Eugene Dobrovolskyi.
Ответ
Площадь пересечения равна четверти площади квадрата, то есть 1 кв.ед. Это видно из следующего рисунка.
Решение головоломки про пересечение квадратов

Чему равна площадь шестиугольника?

4 комментария:

  1. четверть площади квадрата , то есть 1

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Интересно, что при любом угле поворота одного квадрата относительно другого площадь пересечения будет постоянной величиной.

      Удалить
  2. Анонимный12 мая 2014 г., 10:53

    Точно) потому что при любом повороте можно доказать равенство прямоугольных треугольников - белого и оранжевого у которых одна из высот это перепендикуляр из О к стороне внутреннего квадрата. Если эти треугольники равны, то при любом повороте площадь оранжевой фигуры неизменна.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Добавил картинку в ответ. Четыре площади пересечения равны в силу симметрии, следовательно, каждая из них равна четверти общей площади квадрата.

      Удалить