суббота, 10 мая 2014 г.

Площадь пересечения

Чему равна площадь пересечения двух одинаковых квадратов на рисунке, если длина стороны каждого равна 2, а точка О является центром одного из них?
Два квадрата
update
Быстрее всех был Eugene Dobrovolskyi.
Ответ
Площадь пересечения равна четверти площади квадрата, то есть 1 кв.ед. Это видно из следующего рисунка.
Решение головоломки про пересечение квадратов

Чему равна площадь шестиугольника?

4 комментария:

  1. четверть площади квадрата , то есть 1

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Интересно, что при любом угле поворота одного квадрата относительно другого площадь пересечения будет постоянной величиной.

      Удалить
  2. Точно) потому что при любом повороте можно доказать равенство прямоугольных треугольников - белого и оранжевого у которых одна из высот это перепендикуляр из О к стороне внутреннего квадрата. Если эти треугольники равны, то при любом повороте площадь оранжевой фигуры неизменна.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Добавил картинку в ответ. Четыре площади пересечения равны в силу симметрии, следовательно, каждая из них равна четверти общей площади квадрата.

      Удалить