Чему равна площадь пересечения двух одинаковых квадратов на рисунке, если длина стороны каждого равна 2, а точка О является центром одного из них?
Ответ
Чему равна площадь шестиугольника?
update
Быстрее всех был Eugene Dobrovolskyi.Ответ
Площадь пересечения равна четверти площади квадрата, то есть 1 кв.ед. Это видно из следующего рисунка.
Чему равна площадь шестиугольника?
четверть площади квадрата , то есть 1
ОтветитьУдалитьИнтересно, что при любом угле поворота одного квадрата относительно другого площадь пересечения будет постоянной величиной.
УдалитьТочно) потому что при любом повороте можно доказать равенство прямоугольных треугольников - белого и оранжевого у которых одна из высот это перепендикуляр из О к стороне внутреннего квадрата. Если эти треугольники равны, то при любом повороте площадь оранжевой фигуры неизменна.
ОтветитьУдалитьДобавил картинку в ответ. Четыре площади пересечения равны в силу симметрии, следовательно, каждая из них равна четверти общей площади квадрата.
Удалить