среда, 18 июня 2014 г.

100 монет

Сто монет разного достоинства выложены в один длинный ряд. Играют двое. Сначала первый игрок берёт одну из двух крайних монет и оставляет её у себя. Тоже самое делает второй игрок, затем снова первый и т.д. До тех пор, пока не кончатся монеты. Если в результате у игроков окажутся равные суммы денег или у первого игрока она будет больше, то он считается победителем. Если денег окажется больше у второго игрока, то выигрывает он. Кто выиграет при правильной игре и какую стратегию он должен использовать?
Монеты

update
Первый - Andrew Antonets.
Ответ
Выиграет первый игрок, если будет придерживаться следующей стратегии.
В начале нужно пронумеровать монеты от 1 до 100 и условно разбить их на две группы: с чётными номерами и с нечётными. Далее начинающий игрок должен выбрать группу, сумма денег в которой больше. Если суммы равны, то можно выбирать любую. После определения группы первый игрок должен каждым своим ходом брать монету из этой группы. Такая возможность у него всегда будет. Например, он выбрал нечётные. Тогда первым ходом берёт монету №1. У второго игрока на выбор только две чётных монеты и, взяв одну из них, он даёт возможность первому игроку опять забрать монету с нечётным номером.

Другие головоломные игры:
Кто первым отломит дольку шоколада нужного размера?
Кто возьмёт последнюю спичку?

2 комментария:

  1. Выигрывает первый.
    Пронумеруем монеты слева направо от 1 до 100 и подсчитаем сумму монет с четными и нечетными номерами.
    У первого игрока есть возможность "выбрать" большую из них (или произвольную, если суммы одинаковы) и брать себе монеты соответствующих номеров.
    Если сумма "нечетных" больше, то первым ходом первый берет монету #1 (крайнюю слева), и затем после каждого хода второго игрока забирать монету, следующую за той, что взял второй. Если сумма "четных" больше, то начать с #100 (крайней справа), далее по тому же алгоритму.
    При равенстве сумм первый может выбрать любой из четных/нечетных подмножеств

    ОтветитьУдалить