четверг, 26 июня 2014 г.

Рукопожатия

Рукопожатие
На званом ужине присутствовало пять семейных пар. Среди гостей произошло некоторое количество рукопожатий. Известно, что никакой муж не пожимал руку своей жене и, естественно, никто не пожимал руку сам себе. После мероприятия один из мужей спросил у остальных гостей (включая свою жену) сколько рук они пожали за вечер. На что получил девять разных ответов. Сколько рукопожатий совершила жена того мужа, который производил опрос?

update
Первый - Медалист.
Ответ
4.
Так как на ужине присутствовало 10 гостей и каждый из них не пожимал руку себе и супругу, то максимальное количество рукопожатий, сделанное одним человеком, не превышает 8. Так как все ответы гостей были разными, то они должны находится в интервале от 0 до 8. Допустим один из мужей сделал 8 рукопожатий (если это была одна из жён, то логика не поменяется). Вообще не пожать руку могла только его жена, так как остальные гости пожали ему руку по крайней мере один раз. То есть два человека с ответами 0 и 8 должны быть супругами. Аналогично рассуждая можно показать, что супругами должны быть гости с ответами 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5. Методом исключения получается, что жена мужчины, который делал опрос, пожала четыре руки.

6 комментариев:

  1. Получаем ответы гостей (не включая спрашивающего) от 0 до 8.
    Если кто-то из них сделал 0 рукопожатий, то 8 может сделать только супруг(-а) этого человека. Значит отбрасываем одну пару с 0 и 8, а у остальных уже есть по 1 пожатию с тем, кто сделал 8. У кого-то должно остаться 1 пожатие, тогда 7 может сделать опять же только её (его) супруг(-а) ([1 с тем, кто 8] + [0 с тем, кто 0] + [6 не с супругой]). Отбрасываем ещё одну пару с 7 и 1, у остальных уже есть по 2 пожатия. Далее тем же методом отбрасываем пару с 2 и 6, дальше с 3 и 5. Получаем, что жена опрашивающего, как и он сам, сделали 4 рукопожатия.

    Количество пар можно увеличивать, в итоге ответ будет равняться этому количеству -1

    ОтветитьУдалить
  2. to Medalist:
    а почему "Получаем ответы гостей (не включая спрашивающего) от 0 до 8."

    может там от 1 до 9

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Всего человек 10. Каждый из них мог пожимать руку максимум 8 раз, так как по условию задачи с собой и семейным партнёром этого не делалось.

      Удалить
    2. а почему жена не могла ответить что она пожала руки 0 раз, а муж - 8 раз?

      Удалить
    3. Потому что тогда двое бы ответили, что пожали руки 4 раза. А все ответы были разные.

      Удалить