среда, 4 июня 2014 г.

Путь шара

Бильярдный стол имеет размеры 10 на 5. На этом столе в одиночестве лежит шар. Игрок бьёт по шару так, что тот, отразившись от четырёх бортов, возвращается в исходную точку. Чему будет равна длина пути, пройденная шаром?
Бильярдный стол
update
Первым правильно ответил Andrew Antonets.
Ответ
Длина пути равна двум диагоналям или ~22,4.
Путь шара можно изобразить в виде отрезка (сплошная линия), если сделать развертку показанную на рисунке. А с помощью построенного там же параллелограмма можно убедиться, что эта длина будет равна длине двух диагоналей стола.

7 комментариев:

  1. Похоже, что две диагонали.
    Начальная траектория вдоль одной из диагональные. В "предельном" случае, когда шар расположен на ней, он "отразится" от противоположных углов и пройдет диагональ два раза

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Позже покажу красивую картинку, доказывающую эту версию.

      Удалить
    2. нужно нарисовать 3х3 таких прямоугольника, скажем, в левом нижнем стартовая точка, в правом верхнем конечная (в том же месте), отрезок между ними и будет изображением этого пути, где линия следующего прямоугольника - мнимая (отражение реальной линии полёта при отражении в предыдущем)

      Удалить
    3. 3х3 объясняю тем, что от горизонтальных и вертикальных линий по 2 раза отразиться должно по условию, и тут как раз по 2 раза пересечёт

      Удалить
    4. И на этом же рисунке можно показать, что проведенная линия совпадает по длине с двумя диагоналями.

      Удалить