Все точки бесконечной плоскости имеют один из двух цветов: чёрный или оранжевый. Докажите, что на этой плоскости обязательно найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно 1 см.
update
Первый - Медалист.Ответ
Рассмотрим на этой плоскости произвольный равносторонний треугольник с длиной стороны 1 см. Из трёх его вершин две обязательно будут иметь один цвет.
Возьмём правильный треугольник со стороной 1 см. Так как цвета всего два, то какие-то две вершины обязательно будут одного цвета
ОтветитьУдалитьс треугольником точнее)) а я себе представлял окружность радиусом 1см, с черной точкой в центре, и цветом окружности оранжевой, тогда если мы будем рисовать окружность с центром на оранжевой окружности, то она пересечется в оранжевой точке.
ОтветитьУдалитья тоже так начал рассуждать, но когда дошёл до пересечения - третья точка, понял, что имеем равносторонний треугольник
УдалитьПожалуй, что с правильным треугольником самое простое и наглядное доказательство.
ОтветитьУдалитьА если цветов три, есть контрпример для аналогичного утверждения?
ОтветитьУдалитьУже нашел ответ. Для трех цветов тоже всегда можно найти две точки на расстоянии 1 одноцветных.
Удалить