четверг, 19 июня 2014 г.

Два цвета

Все точки бесконечной плоскости имеют один из двух цветов: чёрный или оранжевый. Докажите, что на этой плоскости обязательно найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно 1 см.
Плоскость
update
Первый - Медалист.
Ответ
Рассмотрим на этой плоскости произвольный равносторонний треугольник с длиной стороны 1 см. Из трёх его вершин две обязательно будут иметь один цвет.

6 комментариев:

  1. Возьмём правильный треугольник со стороной 1 см. Так как цвета всего два, то какие-то две вершины обязательно будут одного цвета

    ОтветитьУдалить
  2. с треугольником точнее)) а я себе представлял окружность радиусом 1см, с черной точкой в центре, и цветом окружности оранжевой, тогда если мы будем рисовать окружность с центром на оранжевой окружности, то она пересечется в оранжевой точке.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. я тоже так начал рассуждать, но когда дошёл до пересечения - третья точка, понял, что имеем равносторонний треугольник

      Удалить
  3. Пожалуй, что с правильным треугольником самое простое и наглядное доказательство.

    ОтветитьУдалить
  4. А если цветов три, есть контрпример для аналогичного утверждения?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Уже нашел ответ. Для трех цветов тоже всегда можно найти две точки на расстоянии 1 одноцветных.

      Удалить