понедельник, 1 февраля 2010 г.

Игра четное-нечетное

Числа от 1 до 100
В ряд выписаны все числа от 1 до 100. Двое играющих по очереди вставляют между ними знаки "+", "-" и "*". Очередной знак можно ставить на любое свободное место. Если окончательный результат окажется нечетным числом, то выигрывает первый игрок, если четным - второй. Кто выиграет при правильной стратегии и как он должен играть?

4 комментария:

  1. Имхо победит первый игрок. Сейчас поясню как.

    Итак, у нас 100 чисел и, соответственно, есть возможность поставить в сумме 99 арифметических знаков.

    Первым ходом первый игрок ставит знак + между 1 и 2. Далее, на каждый ход второго игрока первый отвечает так: из пары чисел, соединённых знаком второго игрока, первый выбирает нечётное и ставит знак * между ним и другим соседним (кстати, чётным) числом.
    Первый игрок всегда сможет сделать такой ход, поскольку, во-первых, после первого хода первого хода первого игрока осталось расставить 98 знаков. И, во-вторых, второй игрок не сможет "окружить" знаками + и - с двух сторон нечётное число - как только он ставит знак с одной стороны, первый игрок добавляет знак * с другой стороны.


    Что мы получаем в итоге. В итоге, так как произведение нечётного числа на чётное есть число чётное, у нас получается 1 + (сумма и разность чётных чисел).

    Что является нечётным числом.

    Такая вот стратегия :)

    ОтветитьУдалить
  2. а второй игрок не может всегда своим знаком * делать каждым ходом новое четное число, таким образом, оставив в конце первому игроку два четных, из которых первый нечетное получить не сможет.

    ОтветитьУдалить