Клуб любителей головоломок: Простой способ вычисления площади многоугольника

среда, 3 февраля 2010 г.

Простой способ вычисления площади многоугольника

Допустим, сторона одной клетки равна 1 (соответственно, площадь клетки будет равна 1 кв.ед.). Требуется найти площадь многоугольника на рисунке. Оказывается, есть очень простой способ. Ради интереса, попробуйте сначала найти площадь доступным вам способом, а потом посмотрите решение.

Решение
Когда вершины многоугольника расположены в узлах квадратной сетки, можно воспользоваться формулой Пика. Формула так названа в честь австрийского математика Пика, который открыл ее в 1899 году.
S = В + Г/2 - 1, где
S - площадь многоугольника;
В - количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника (зеленые точки);
Г - количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника (синие точки).
Получаем, S = 28 + 20/2 - 1 = 37 кв.ед.