понедельник, 20 сентября 2010 г.

101 советник

Совет
В королевстве Кривдия живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. В Совет королевства входит 101 советник. Король решил сократить Совет на одного человека. Но каждый из советников заявил, что если его лишить почетного звания, то среди 100 оставшихся советников большинство будет лжецами. Сколько рыцарей и сколько лжецов в Совете?

update
Первый правильный ответ дал Waleriy.
Ответ
Пусть в Совете X рыцарей, тогда лжецов будет 101-X. Так как рыцари говорят правду, то X-1 рыцарей будет меньше, чем 101-X лжецов, то есть X-1 < 101-X, откуда X < 51. Наоборот, если убрать из Совета лжеца, то 100-X лжецов будет не больше, чем X рыцарей, то есть 100-X <= X, откуда X >= 50. Сравнивая два неравенства, получаем, что рыцарей 50 человек. Соответственно, лжецов будет 51.

Другие задачи про рыцарей и лжецов:
Про наместников короля.
Про поклонение богам.

3 комментария:

  1. Рыцарям нужно верить - значит их 50 т к убрав одного, их останется 49, а лжецов 51

    ОтветитьУдалить
  2. Ответ верный, но объяснение не очень. Ведь из того факта, что рыцари говорят правду следует только то, что их меньше или равно 50.

    ОтветитьУдалить
  3. Если рыцарей меньше 50, то лжецов не менее 52-х. Лжецы утверждают, что большинство будет лжецами; это означает что лжецов меньшинство, или столько же, сколько рыцарей (т.е. не более 49), что невозможно.

    ОтветитьУдалить