понедельник, 13 сентября 2010 г.

Поп и Балда

Поп и Балда
Задача из "Кванта для младших школьников".
Балда договорился с попом отработать на него ровно год и расплатиться щелчками по лбу. Он предложил, чтобы за каждый отработанный день ему добавлялся один щелчок, а за каждый прогул вычиталось 10 щелчков. Поп же настаивал на более хитром, по его мнению, варианте: за отработанный день начисляется 12 щелчков, а за пропущенный вычитается аж 121 щелчок. По окончании срока выяснилось, что в обоих случаях поп должен получить от Балды одно и то же число щелчков. Сколько же именно?

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
3 щелчка.
Так как неизвестно был ли год високосным, то пусть в году было X дней. Если Балда отработал Y дней, то прогулял, очевидно, X-Y. Далее исходя из условий составляем уравнение:
Y-10(X-Y)=12Y-121(X-Y)
Получаем Y = (111/122)*X
111 и 122 взаимно просты, поэтому X должно делится на 122. Таким образом определяем, что год был високосным и было в нем 366 дней. Следовательно, Балда отработал (111/122)*366=333 дня. Число щелчков вычисляется легко и равно 3. Все как в сказке Пушкина.

3 комментария: