пятница, 3 сентября 2010 г.

2000

Равшан и Джамшут
- Если из задуманного мной числа вычесть сумму его цифр, то получится 2000,- сказал один из приятелей.
- А если к задуманному мной числу прибавить сумму его цифр, то получится те же 2000,- ответил другой.
По-моему кто-то из них ошибся. Определите кто ошибся и какое число задумано тем, кто оказался прав?

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Ошибся первый. Второй задумал 1981.
Допустим задумано четырехзначное число abcd. Его можно представить в виде abcd = 1000*a + 100*b + 10*c + d. Если вычесть из него сумму его же цифр, то получим 999*a + 99*b + 9*c = 9*(111*a + 11*b + c). Очевидно, что полученное число делится на 9, а 2000 не делится на 9, следовательно, первый ошибся.
Для второго случая число легко находится и равно 1981.

Не очень сложную задачу про гирьки пока не решили, попробуйте.

2 комментария: