пятница, 24 сентября 2010 г.

Пятиугольник на параллелограммы

Пятиугольник из параллелограммов
Земля во владении короля имела форму пятиугольника. Король решил разделить эту землю на отдельные княжества. Король любил строгие формы и поэтому непременно хотел, чтобы каждое княжество имело форму параллелограмма. Однако, мудрый советник быстро на словах доказал королю, что разделить землю подобным образом не получится. Как он это сделал?

update
Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Если от одной стороны какого-либо княжества-параллелограмма, которое примыкает к границе пятиугольника, переходить по параллельным сторонам, то когда-нибудь мы должны прийти к другой стороне пятиугольника. Но у пятиугольника не для всех сторон найдется параллельная пара. Поэтому задумку реализовать нельзя. .

5 комментариев:

  1. C помощью суммы углов. У параллелограмма она равна 2*pi, а у пятиугольника - 3*pi. Дальше говорим что сумма чётных чисел не может быть нечётным числом.

    ОтветитьУдалить
  2. Но ведь тогда нужно сравнивать углы параллелограмма прилегающие к сторонам пятиугольника. Их сумма pi. И количество этих прилегающих параллелограммов может быть любым - четным или нечетным.

    ОтветитьУдалить
  3. Тут наверное что то с паралельностью должно быть.

    ОтветитьУдалить
  4. Можно доказать утверждение:

    Пусть многоугольник составлен из конечного числа параллелограммов. Тогда для каждой из его сторон найдется параллельная ей сторона этого многоугольника.

    Что для пятиугольника неверно.

    Строгое доказательство можно провести индукцией по числу параллелограммов, составляющих многоугольник.

    ОтветитьУдалить
  5. В общем верно. Ведь если от одной стороны какого-либо княжества-параллелограмма, которое примыкает к границе пятиугольника, переходить по параллельным сторонам, то когда-нибудь мы должны прийти к другой стороне пятиугольника. Но у пятиугольника не для всех сторон найдется параллельная пара. Поэтому задумку реализовать нельзя.

    ОтветитьУдалить