Круги и квадраты

Расставьте в квадраты на рисунке числа от 1 до 10 так, чтобы суммы чисел в четырех разноцветных кругах были одинаковые.

Футбольный вопрос

На картинке билет на футбольный матч чемпионата России. Дата и название одного из клубов размыты. Сможете по оставшейся информации определить когда проводился этот матч?
Раз уж речь зашла о футболе, то вот один очень увлекательный футбольный онлайн-менеджер.

Рыбалка

Три рыболова, наловив окуней, заночевали у реки. Ночью один из них проснулся и решил, не тревожа друзей, отправиться домой. Число пойманных рыб не делилось на три, поэтому он одну из них выбросил в воду, взял третью часть оставшихся рыб и ушел. После этого проснулся и второй рыболов и, не зная, что первый уже ушел, тоже пересчитал рыб, одну выкинул, треть оставшихся взял себе и ушел. Точно так же поступил и третий рыболов, ничего не знавший об уходе своих товарищей. Какое наименьшее число рыб могли поймать друзья?

one+one+one+one=four

Все как обычно - каждой букве соответствует цифра. Человек на картинке показывает как нужно решать подобные задачи.

Батарейка

Несколько занимательных экспериментов с батарейками, основанных на простых законах физики. Сможете объяснить? Учебник по физике за 10 класс вам в помощь.

Задача из спичечного коробка

Даны три спички и стол. Нужно положить эти спички так, чтобы их головки не касались стола. Но есть много ограничений:
- нельзя ставить спички шалашиком (как на рисунке);
- пользоваться другими вещами запрещено (мебелью, стенами и т.д.);
- нельзя пользоваться краем стола, свесив с него головки спичек.

Диагональ бруска

В задаче про взаимосвязь вещей использовался стол и деревянный брусок. Возьмем тот же прямоугольный стол и брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Вместо транспортира у нас будет линейка. Задача состоит в том, чтобы только одним замером линейки измерить объемную диагональ бруска.

Стоит ли менять свой выбор?

Отличная математическая задача из фильма "Двадцать одно". Суть в следующем. Вы участник телешоу. Даны три двери. За одной из них находится автомобиль, за двумя другими - самокаты. Если угадываете где автомобиль, то вы становитесь его обладателем. Вы наугад выбираете дверь, например первую. Но ведущий не спешит ее открыть. Вместо этого он открывает дверь №3, за которой находится самокат, и спрашивает вас: "Вы по-прежнему хотите открыть дверь №1?" Спрашивается, стоит ли менять свой выбор? Сможете ли математически это обосновать?

Фильм, фильм, фильм

Допустим, некий киноман живет в Москве недалеко от станции метро "Измайловская". Ближайшие от его дома кинотеатры "Родина" (рядом с "Семеновской") и "Первомайский", расположенный около одноименной станции метро. Когда киноман едет в "Родину", то садится на поезд, идущий в центр. Когда же он едет в "Первомайский", то садится в поезд, приходящий из центра. Предположим, что оба кинотеатра нравятся этому человеку одинаково и при выборе места просмотра очередного фильма он садится в первый пришедший поезд метро. Таким образом, в выборе он полагается на случай. Любитель кино приходит на станцию "Измайловская" каждое воскресенье в разное время. Будем считать, что поезда и в центр и из центра ходят с одинаковым интервалом в 5 минут. Но по какой-то причине большинство просмотров приходится на "Первомайский". В среднем из каждых пяти поездок четыре приходится на этот кинотеатр. Требуется объяснить такой солидный перевес.

P.S. Идея задачи позаимствована у М. Гарднера.

Проще простого, Э. Погосянц, 1970 год

Автором этой задачи является Э. Погосянц, на счету которого рекордное число составленных шахматных композиций (около 5000). Белым нужно поставить мат в пять ходов. Кажется, что ситуация не очень трудная, минимум фигур, но не все так просто.

Еще один

Продолжаю начатую тему. Простой, но забавный.

Географический ребус

На этот раз предлагаю решить тематический ребус. Ответом будет название страны.

Просто ребус

Небольшой ребус собственного изготовления.

Определить количество детей и их возраст

Задача из журнала "Квант", решением которой сейчас занимаюсь. Ответа в журнале на нее нет, есть только подсказка. Вспоминается очень похожая задачка про определение возраста жильцов. Думаю, что решение должно быть похожее.

Между А и В произошел следующий диалог.
А: У вас есть дети?
В (1): Да. есть.
В (2): Да. трое.
А: Какого возраста?
В: Произведение их возрастов равно 36, а сумма - числу окон вон в том доме.
А (подумав): Я не могу определить их возраст.
В: Добавлю: старший - мальчик.
А: Теперь все ясно.
Требуется определить количество и возраст детей при двух вариантах ответа на первый вопрос ((1) и (2)). Самое удивительное заключается в том, что хотя ответы разные, но в том и другом случае детей трое.

Объемные крестики-нолики

Очередная игровая задача. Двое играют в объемные крестики-нолики в кубе 3x3x3 (состоящем из 27 кубиков размером 1x1x1). Одним ходом каждый игрок "зачеркивает" один кубик. Цель игры - первым поставить три своих фигуры на одной прямой. Кто и каким образом выиграет при правильной игре?

Как сберечь шлак

В блоге уже публиковались задачи из области ТРИЗ (теории решения изобретательских задач). Вкратце хочу обозначить основные идеи этой теории.

Технические системы развиваются закономерно. Закономерности эти познаваемы, их можно использовать для сознательного совершенствования старых и создания новых технических систем, превратив процесс решения изобретательских задач в точную науку развития технических систем. Более подробную информацию можно найти на сайтах, посвященных ТРИЗ.

Я же хочу предложить задачу из книги "Найти идею". Это демонстрация того, что ответы на интересные изобретательские вопросы часто бывают неожиданным и по-научному дерзкими.

При выплавке чугуна в домнах образуется расплавленный шлак (температура около 1000 градусов). Его сливают в ковши на рельсовом ходу и увозят на шлакоперерабатывающие установки (использование жидкого шлака экономически выгодно, "переплав" твердого шлака нерентабелен). Шлак, залитый в ковш, охлаждается, на поверхности расплава образуется твердая корка. Чтобы вылить шлак из ковша, в корке пробивают - с помощью специального копрового устройства - два отверстия. На это нужно время, а шлак продолжает охлаждаться, толщина корки увеличивается... В итоге удается слить не более 60-70% шлака. Ковши увозят на специальные эстакады, затвердевший шлак выбивают, грузят на автомашины и отправляют в отвалы, горомздящиеся вокруг заводов.

Требуется всего лишь выбрать правильную идею, которая бы помогла предотвратить образование твердой корки и, вместе с тем, облегчить процесс переработки. Варианты ответа:

1) перемешивать шлак;

2) обогревать шлак;

3) добавить в шлак краску;

4) закрыть ковш съемной крышкой;

5) дабавить в шлак лед (снег, воду);

6) поместить ковш в сильное магнитное поле;

7) обработать шлак ультразвуком.

Одна спичка - одна ошибка

Все равенства на рисунке неверные. Переложите по одной спичке в каждом равенстве так, чтобы они стали верными. Ссылка на другие головоломки со спичками.

Шахматы во время ремонта

Головоломки преследуют меня везде. Например, в фильмах и художественной литературе. Но сегодня очередная задача застала меня во время ... ремонта. Я готовил стену к поклейке новых обоев и перед этим удалял старые. Старые обои были наклеены на газеты, которые использовались раньше в качестве грунтовки. Из этих газет я узнал, что последний ремонт производился около 1980 года. Естественно, про олимпиаду в Москве в них говорилось не раз. Здесь же промелькнуло несколько французских газет. И вот на глаза мне попалась шахматная задачка, которой и поделюсь с вами. ...XXIV Всеармейский конкурс. Задание № 10, за которое обещают 5 очков. Как говорится в задании: "Белые начинают и дают мат в четыре хода"

Шашечная головоломка

Пока я публиковал только шахматные головоломки. А вот о шашках речь не заходила. Объясняется это просто - вариантов заданий с шашками до этого мне не встречались. Но недавно раздобыл перевод книги Чарлза Барри Таунсенда "Самые трудные головоломки из старинных журналов". И там нашлась довольно интересная шашечная задачка. Кстати, перевод этой книги видимо сделан не очень качественно, потому что многие формулировки заданий имеют явные неточности. Но речь не об этом.

Итак, расклад показан на рисунке. Белые двигаются по доске вверх, черные - вниз. Двойной шашкой на рисунке обозначена дамка. Также напомню, что если при ходе одного из игроков есть возможность совершить бой и еще несколько тихих ходов, то необходимо бить. Вы играете белыми и начинаете. Вам нужно выиграть эту партию. Какими будут ваши ходы?

Замечательные числа

Две задачи про замечательные числа. Первая головоломка - из "Царства смекалки" Игнатьева. Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Найти это число.
Вторая задачка. Нужно найти число, первая цифра которого показывает сколько в этом числе нулей, вторая - сколько единиц, третья - сколько двоек и так далее. Десятая цифра показывает сколько в числе девяток. Вторую задачу встречал во многих местах и первоисточник найти сложно.

Велосипедисты и муха

Быстрая головоломка из "Царства смекалки" Игнатьева. Два города, А и В, находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Одновременно из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час каждый. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет первого велосипедиста и летит навстречу другому, выехавшему из города В. Встретив этого, она тотчас поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из велосипедистов на шапку. Сколько верст пролетела муха, пока успокоилась и села?
Две минуты на решение вполне достаточно.

Задача о железном пруте

Задача из "Занимательной механики" Перельмана. На рисунке показан железный прут, который просверлен точно посередине. Через отверстие проходит тонкая прочная спица, вокруг которой, как вокруг горизонтальной оси, прут может вращаться. В каком положении остановиться прут, если его завертеть?

Что? Где? Когда?

Публикую несколько понравившихся мне вопросов с форума, который я часто посещаю. Вопросы для любителей игры "Что? Где? Когда?"

У меня есть перевод книги Дугласа Хофштадтера "Gödel, Escher, Bach: An eternal golden braid" (обложка показана на рисунке), вышедший на русском языке под названием "Гёдель. Эшер. Бах: эта бесконечная гирлянда". Однако в дословном переводе с английского название книги должно было бы звучать иначе ("Гёдель. Эшер. Бах: вечная золотая коса"). Вопрос: почему в переводе подзаголовок так сильно изменился?

Однажды рабочие одного из заводов Эдисона забастовали, требуя прибавки к зарплате. А как с присущей ему изобретательностью Эдисон решил эту проблему?

Марк Твен на одном из приемов беседовал с дамой. У него было хорошее настроение, и он сделал ей комплимент:- Вы очаровательны! Нелюбезная особа ответила:- К сожалению, не могу ответить вам тем же. На это Марк Твен рассмеялся и сказал:- А вы сделайте так же, как я: ...Что именно посоветовал писатель?

Над дорогами Австралии натягивают канаты, чтобы машины не сбили... Кого?

Детали рисунка этого национального флага менялись аж двадцать восемь раз! Возможно, и это не предел. Назовите страну.

Приглашаю всех желающих принять участие в решении этих и других заданий на форуме.

Веб-головоломки и опрос

Уже много лет назад мне на глаза попалась weblomka. Задумка показалась очень занятной. Потом появилось продолжение. Из себя они представляют своеобразный он-лайн квест. То есть, для того, чтобы получить страничку со следующим заданием нужно решить какую-либо головоломку. Вот еще парочка веб-головоломок: со стихами и на основе картинок. А вам нравятся подобные задачи? И вообще какие головоломки предпочитаете? Можете принять участие в опросе, виджет опроса расположен справа, выбирать можно несколько вариантов.

Загадка, Брокгауз и Ефрон, 1894г.

У меня дома хранится очень много книг. Среди них можно найти раритетные экземпляры. Например, несколько томов Энциклопедии Брокгауза и Ефрона 1894 года издания. Мне показалось интересным, какие определения даются словам "головоломка", "задача", "загадка". К сожалению, тома со словом "головоломка" не оказалось. Отдельно про "задачу" ничего не сказано. А вот про "загадку" удалось узнать следующее:

Загадка - метафорическое выражение, в котором один предмет изображается через посредство другого, имеющего с ним какое-нибудь, хотя бы отдаленное сходство; на основании последнего вопрошаемый и должен отгадать задуманный предмет. В древнейших З. отражалась первобытная мифическая символизация; поэтический образ служил здесь отчасти для описания, отчасти для объяснения явлений природы и окружающей обстановки. С течением времени это значение З. утратилось; осталась лишь ее иносказательная, аллегорическая форма, уцелел ее сильный, образный язык, и народ стал смотреть на З., как на простое упражнение ума...

А вот так выглядит источник:

Про звезду

Казалось бы простая задачка про звезду. Расставить цифры от 0 до 9 в кружки на рисунке так, чтобы суммы четырех цифр на каждой прямой были равны. Но задача не имеет решения, и заслуживает звание неразрешимой.

Снова о стратегии

Одна задача о выборе лучшей стратегии в игре уже была. Недавно я встретился с ней еще раз и называлась она задачей Колумба. Предлагаю еще одну игровую головоломку.
На шахматной доске на поле f8 стоит ферзь. Играют двое, передвигаю фигуру по очереди. Ходить можно на несколько клеток влево, либо на несколько клеток вниз, либо на несколько клеток по диагонали (вниз и влево). Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле а1. Спрашивается, кто выиграет при правильной стратегии и как он должен играть?