суббота, 26 декабря 2009 г.

Начало

Московские математические олимпиады
Поезд проходит мимо наблюдателя в течение t1 с, а мимо моста длиной l м в течение t2 с. Считается, что поезд проходит мимо моста начиная с того момента, когда локомотив въезжает на мост, и кончая моментом, когда последний вагон покидает мост. Определить длину и скорость поезда.

Особенность этой задачи в том, что она была самой первой задачей на самой первой Московской математической олимпиаде (ММО), которая состоялась в далеком 1935 году. В первой олимпиаде приняло участие 314 школьников. Олимпиада проходила в 2 тура. Интересно, что задания не разделялись для разных классов, а были для всех общими. Разделение по классам и, соответственно, по сложности, началось только в 1940 году. На рисунке показана обложка сборника ММО, которые проходили с 1935 по 1985 г.

4 комментария:

  1. S - скорость, L - длина поезда
    S=1/(t2-t1)
    L=t1/(t2-t1)

    ОтветитьУдалить
  2. Не совсем так. А где в формулах длина моста?

    ОтветитьУдалить
  3. В условии длину моста l спутал с единицей.
    Тогда вот так.

    S - скорость, L - длина поезда, l - длина моста
    S=l/(t2-t1)
    L=t1*l/(t2-t1)

    ОтветитьУдалить