В турнире участвуют 64 игрока. Играют по кубковой схеме, когда проигравший выбывает из турнира, а победитель поединка проходит дальше. Положение игрока в турнирной лестнице определяется жребием. Допустим, лучший игрок всегда побеждает второго по мастерству, а тот в свою очередь всегда выигрывает у всех остальных. Второе место в турнире занимает проигравший в финале. Какова вероятность, что второе место в турнире займёт второй по мастерству игрок?
update
Первым был Илья.Ответ
Для этого нужно, чтобы второй игрок не встретился с первым до финала. А значит, они должны попасть в разные половины таблицы.
ОтветитьУдалитьВероятность этого близка к 1/2 :)
Точнее: C_62^31*C_2^1/C_64^32=32/63.
Что-то чересчур сложная формула, через число сочетаний-то.
УдалитьМожно и проще, "на пальцах": пусть первый по мастерству попал в какую-то ячейку, одну из 64. Тогда второй по мастерству попадает слепым жребием в одну из 63. Но для того, чтобы он получил серебряную медаль, эта ячейка должна быть в другой половине таблицы - то есть его устроит любая из 32. Итого - 32/63.
(продолжая, можно решить задачу о выигрыше им "хотя бы какой-то медали" - тогда ему надо _н_е_ попасть в одну и ту же четверть с первым, то есть шанс вырастает до 48/63=16/21)
> Что-то чересчур сложная формула, через число сочетаний-то.
УдалитьДа, действительно. :)