Снежный ребус

Каждая буква единственным образом представляет цифру. Математическая смекалка поможет значительно сократить перебор вариантов.

update

Первым был Дмитрий, подробное решение - Dendr.
Ответ

5169=377337/73.

Исходную дробь можно преобразовать в выражение: OXXOOX/XO = 100 + OX(10001)/XO.

Далее выясняем, что 10001=73*137. Так как 10001 - пятизначное, то XO должно делиться на один из его делителей, откуда XO=73. Остальное вычисляется просто.

Ещё два ребуса:
БАОБАБ
ГОЛОВОЛОМКА

Петля

Предлагаю нарисовать ещё одну петлю. Правила те же.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Монета

Игрок бросает десятирублёвую монету на стол, на поверхности которого нарисована сетка с ячейками в виде квадратов. Диаметр монеты 22 мм, длина стороны квадратной ячейки 40 мм. Если монета попадает внутрь любого квадрата, то игрок выигрывает, в противном случае он теряет свою монету. Считаем, что монета всегда падает на стол и вероятность падения монеты в любую точку стола одинакова, толщиной линий сетки пренебрегаем. Каковы шансы выиграть в этой игре?

update

Первым правильно ответил dbsergey.
Ответ

Игрок выигрывает в том случае, если центр монеты попадает в квадратную зону, которая отмечена оранжевым цветом. Следовательно, вероятность выигрыша будет равна отношению площадей маленького и большого квадратов: P=(18^2)/(40^2)=324/1600=0,2025

Головоломка Колумба.

Жюри

В первый состав жюри входит всего один человек, который выносит справедливое решение с вероятностью P. Второй состав жюри состоит из трёх человек. Два члена из второго состава независимо друг от друга принимают справедливое решение с вероятностью P, а третий для вынесения решения бросает монету. Во втором составе окончательное решение выносится большинством голосов. Какое из этих двух жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью? Решение обосновать.

update

Первым правильно ответил 67108864.
Ответ

Оба типа жюри имеют одинаковую вероятность вынести правильное решение. В самом деле, два серьезных члена жюри будут голосовать за справедливое решение с вероятностью P*P = P^2, при этом результат голосования третьего члена жюри не существен. Если же эти судьи расходятся во мнениях, вероятность чего равна P(1—P) + (1—P)P = 2P(1 — P), то для нахождения вероятности правильного решения это число надо умножить на 1/2. Таким образом, полная вероятность вынесения справедливого решения жюри из трех человек равна Р^2 + Р(1 — P) = Р, что совпадает с соответствующей вероятностью для жюри из одного человека.

Другие задачи на вероятность.

Loop the loop

Всем известна игра под названием "Сапер". В одной газете нашёл головоломку по своей сути очень похожую на эту игру.
Правила довольно простые:
- соедините смежные точки вертикальными и горизонтальными линиями, образовав одну петлю (рисунок А);
- перекрещивания и ответвления не допустимы (как показано пунктирами на рисунке В);
- числа в головоломке указывают на количество линий, которые должны окружить его, в то время как пустые клетки могут быть окружены любым количеством линий;
- нельзя рисовать линии вокруг нулей;
- у головоломки есть только одно уникальное решение.
Попробуйте нарисовать эту уникальную петлю.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Ещё про точки - как соединить 13 точек и 16 точек?

Что? Где? Когда? Финал 2012 года

С телезрителями играла команда Виктора Сиднева.

Первый раунд.
На этом рисунке вы видите демонстрацию изобретения барона Карла фон Дреза в Люксембургском саду в апреле 1818 года. Одна парижская газета сочла изобретение однодневкой и отметила, что если кто-то и будет благодарен Дрезу за его изобретение, то отнюдь не владельцы этой чудо-машинки. Кто и за что должен благодарить Дреза за его изобретение по мнению журналиста парижской газеты?

Ответ
Сапожники, так как пользователи этого изобретения будут усиленно протирать подошвы обуви.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится предмет, из которого авторы книги "3000 полезных советов" предлагают сделать миксер. Для этого нужно удалить нижнюю часть этого предмета, всё что останется поместить в пол-литровую банку, закрытую полиэтиленовой крышкой с отверстием. Также понадобится крышка меньшего размера. Что за предмет находится в чёрном ящике и что ещё из него сделали, кроме миксера?
Ответ
Юла.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Суперблиц. За столом - Александр Друзь.
Вопрос №1.
В Пекинской опере традиционно нет декораций. Повседневные реалии доносятся до зрителя символически. Что в Пекинской опере означает движение актёра по кругу с плетью в руке?
Ответ
Езду на лошади.
Александр ответил правильно.

Вопрос №2.
Что в Пекинской опере означают приседания актера с лопаткой в руке, который имитирует при этом большое напряжение?
Ответ
Он плывёт на лодке, а лопатка - весло.
Александр ответил неправильно. Счёт 1-2.

Что? Где? Когда? Четвёртая игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Виктора Сиднева.

Первый раунд.
У работников одной сети американских пиццерий есть инструкция, согласно которой во время выполнения определенной процедуры они должны два раза подряд пропеть "Happy Birthday" и делают это по несколько раз в день. Что это за процедура?
Ответ
Мытьё рук. Для тщательного мытья рук требуется около 20 секунд. Именно столько времени занимает двойное пение "Happy Birthday".
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Телезритель стоит у дома своей бабушки. Как деревенские жители придумали использовать вентиляционные отверстия, рядом с которыми стоит телезритель?

Ответ
Осенью в эти отверстия вставляют специальные лотки и загружают в погреб собранный урожай, чтобы не ходить с мешками через дом.

Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд.
В 2010 году телезритель участвовал в спасательной миссиии во время наводнения в Польше и там сделал фотографию. На фотографии видны разлившаяся река справа и затопленные поля слева, а в середине - дамба. Для чего местные жители по ночам жгли на этом месте автомобильные покрышки?

Ответ
Едкий дым от горящих шин отпугивал бобров, которые по ночам рыли тоннели в дамбах и увеличивали приток воды на затопленные территории.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.

Что? Где? Когда? Третья игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд.
В 2008 году одна крупная исландская компания объявила конкурс дизайнерских проектов. Перед вами самые смелые из них. Что по окончании этого конкурса планировали заменить по всей Исландии?

Ответ
Опоры линий электропередач.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Владимир Набоков утверждал, что это лучший комплимент, который можно сделать вещи. О чём это сказал Набоков?
Ответ
О краже.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится то, что писатель Владимир Солоухин назвал протезом памяти. Что в чёрном ящике?
Ответ
Записная книжка.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Что? Где? Когда? Вторая игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Алёны Повышевой.

Первый раунд.
В 17 веке между сторонниками "теории мандарина" и сторонниками "теории лимона" разгорелся нешуточный спор, который продолжался, ни много ни мало, 50 лет. В итоге победу одержала "теория мандарина". В чём суть этого спора?
Ответ
О форме Земли. Одни учёные утверждали, что Земля вытянута у полюсов, а другие, что Земля сплюснута.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд.
Перед вами куртизанка Агемаки - героиня известной пьесы театра Кабуки. С какой целью в конце 70-х годов 20 века такие плакаты развесили в вагонах токийского метро?

Ответ
Чтобы пассажиры не забывали в вагоне зонтики.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике сейчас находится отгадка на корейскую загадку: "Десять на десять - по-прежнему десять. Десять без десяти - опять-таки десять." Что в чёрном ящике?
Ответ
Перчатки.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

Аэрошахматы

Чем можно заняться в полёте? Конечно же решением головоломок. Сам по себе недолгий полёт из Казани в Москву оказался вовсе незаметным. Белые начинают и делают мат в три хода.

update

Первым правильно ответил kirdel.
Ответ

1. е3! (угрожая: 2. Л:е5+, Кр:е5. 3. Фе7Х)
1. ... Крf7. 2. Л:е5+. 3. Фе7Х
1. ... Крf6. 2. Л:е5+. 3. Фе7Х

Ещё одна задачка из самолёта.

Что? Где? Когда? Первая игра зимней серии 2012

С телезрителями играла команда Михаила Барщевского.

Первый раунд.
"Просьба не беспокоить!", "Просьба убрать мой номер!". Многие из вас вешали подобные таблички на дверную ручку своего гостиничного номера. А недавно в продаже появилась новинка для дома. Надпись скрыта наклейкой. Что же там написано?

Ответ
"Не забудь!". В карманы такой таблички можно положить мобильные телефоны, ключи и другие вещи, которые часто забываются дома.

Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Суперблиц. За столом - Илья Новиков
Вопрос №1.
Закончите японскую мудрость: "Знание зависит от учения, почет - от дел, благополучие - от усердия, а награда ..."
Ответ
"... от судьбы (удачи)".
Илья ответил правильно.

Вопрос №2.
Закончите китайскую мудрость: "Почтительный сын - это тот, кто огорчает отца и мать разве что..."
Ответ
"... болезнью".
Илья ответил правильно.

Вопрос №3.
Закончите индийскую мудрость: "Мужчины учёные от книг, а женщины..."
Ответ
"... от природы".
Илья ответил правильно. Счет 2-0.

Третий раунд.
Три пакетика с ядом. Возвращаясь из Рима в Париж, Франсуа Рабле был вынужден остановиться в одной лионской гостинице. На утро он разложил подобные пакетики в своем гостиничном номере на видном месте. С какой целью знаменитый писатель проделал всё это?

Ответ
У писателя не было денег, чтобы добраться до Парижа. Когда горничная увидела пакетики, на которых было написано "Яд для короля", "Яд для королевы" и "Яд для наследника", она вызвала полицию. Полиция арестовала Рабле и доставила в Париж, где он съел содержимое пакетиков, доказав что там яда нет. Так он бесплатно доехал до Парижа.
Знатоки ответили правильно. Счет 3-0.

Трап

С борта корабля спущен стальной трап. Нижние пять ступенек его оказались под водой. Толщина каждой ступеньки 5 см, расстояние между двумя ступеньками 25 см. Начался прилив и уровень воды стал подниматься со скоростью 30 см в час. Сколько всего ступенек окажется в воде через три часа?

update

Быстрее всех был Agrom.
Ответ

5 ступеней.

Ещё две задачи:
Про озеро.
Про подсчёт листов.

Площадь шестиугольника

У правильного шестиугольника и равностороннего треугольника одинаковые периметры. Площадь треугольника равна двух квадратным единицам. Чему равна площадь шестиугольника? Принимается красивое геометрическое решение, без формул.

update

Первый - Vlad.
Ответ

На рисунке видно, что у треугольника и шестиугольника одинаковые периметры. Обе фигуры состоят из одинаковых треугольников меньшего размера. Если площадь большого треугольника 2 кв. ед., то очевидно, что площадь шестиугольника 3 кв. ед.

Как разделить кусок фанеры на две равные по площади части?

<--5-- ? --8-->

Помните задачу про Магдебургские полушария? Немного изменим условия. Пружинные весы тянут в разные стороны. С одной стороны с силой 5 кг, с другой - 8 кг. Что покажут весы в этом случае?

update

Первым правильно ответил BTRVODKA.
Ответ

Весы покажут меньшее из значений, то есть 5 кг.

Звёзды

Прямыми линиями нужно отделить все звёзды друг от друга. Какое минимальное количество линий потребуется и как это можно сделать?

Похожая головоломка с ёжиками и грибами.

Последние шаги

Реальная партия. Последним ходом белых была рокировка, в результате которой был объявлен шах чёрному королю. Восстановите предпоследний ход белых и последний ход чёрных:

1. ... ... 

2. 0-0+

update

Первым правильно ответил Vlad.
Ответ

В данной ситуации возможен только один вариант:
1. Кc2-a1, Крb2:a1
2. 0-0+
Исходная позиция:

Ещё одна ретрозадача.

Референдум

На референдум был вынесен вопрос о принятии закона "справедливой доли". За принятие закона проголосовало почти в три раза больше людей, чем против. Но вот что интересно - закон был бы принят, если бы против проголосовало больше людей. В итоге, предложение не было одобрено на референдуме. Как такое могло произойти?

update

Первым правильно ответил Евгений Бикмаев.
Ответ

Дело в том, что на референдум пришло менее 50% человек от числа имеющих право голоса. "За" проголосовало 36%, "Против" - 13%. Если бы на референдум пришли ещё избиратели (минимум 1%) и все проголосовали бы "Против", то референдум был бы признан состоявшимся, а закон принят.

После этого попробуйте объяснить, как инспектор смог раскрыть убийство.

Периметр ABC

Из точки C проведены две касательные к окружности. Отрезки касательных YC и XC равны. Длина каждого из низ - 10 единиц. Точка P на окружности выбрана случайным образом так, чтобы она оказалась между точками X и Y. Затем через точку P провели ещё одну касательную. Чему равен периметр треугольника ABC?

update

Ответ

20.
Из начальных условий следует, что CA+AY+CB+BX=20. Но AY=AP и BX=BP (так как это тоже отрезки касательных, проведённых из одной точки). Следовательно, CA+AP+BP+CB=20 или CA+AB+CB=20 (а это и есть периметр треугольника ABC).

BE+DF=?

Письма

Профессор математики напечатал письма четырем коллегам и надписал четыре конверта. Если он будет вкладывать письма в конверты случайным образом, какова вероятность того, что именно три письма попадут в правильные конверты?

update

Первый Евгений Бикмаев.
Ответ

0.
Если три письма попадут в правильные конверты, то и четвёртое обязательно попадёт в правильный конверт.

Ещё две задачи:
Про шансы выиграть спор.
Про положительный тест.

А -> B

Несложная бильярдная задача. Шаром А требуется попасть по шару В. Но есть несколько ограничений. Шар А может коснуться не более двух бортов. Красным цветом показано препятствие, которое шар А не должен коснуться до соударения с В. Как нужно ударить по шару А, чтобы попасть им в В и не нарушить условий? Шары считаем материальными точками и при ударе о борт угол падения равен углу отражения.

update

Первый полный ответ дал Медалист.
Ответ

Вначале строим А1 и В1 - зеркальные относительно бортов отражения точек А и В. Далее проводим отрезок А1В1. Точка С и будет точкой, в которую нужно целиться. D - точка на левом борту, в которую попадет шар А после соударения с нижним бортом.

Ещё одна бильярдная задача.

Парк

Попробуйте угадать название парка, в котором соседствуют вот такие персонажи. На картинках показаны только некоторые из них.

Коопмат

Задачи на кооперативный мат - один из видов нестандартной шахматной композиции. В таких задачах чёрные начинают и помогают белым дать мат чёрному королю в заданное число ходов. Например, в данной головоломке белые ставят кооперативный мат в один ход (то есть сначала ходят чёрные и своим ходом "подставляются", затем ходят белые и ставят своим ходом мат). Но пока им явно не хватает фигур. Поэтому для начала нужно вернуть по одному ходу белым и чёрным (очевидно, что после этого должны появиться нужные фигуры), а уже затем белые ставят кооперативный мат в один ход.

update

Первым правильно ответил Dendr.
Ответ
Исходная позиция:

Далее: 1. 0-0, Фh7X

Другая интересная разновидность композиций - с обратным матом.

Что? Где? Когда? Финал осенней серии 2012

Вопросы и ответы финала осенней серии 2012 года. С телезрителями играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд. Вопрос с призом за уверенность в команде.
Во время Великой Отечественной войны одной из задач лётчиков на Северо-Кавказском фронте было обеспечение продовольствием и фуражом транспортных рот, находящихся в горах. С сеном всё было просто - оно не разобьётся и особенно не рассыпется от удара о землю. Что придумали лётчики чтобы без особых потерь доставлять в подразделения мешки с мукой и водку?
Ответ
Мешки с мукой заполняли на 2/3, а не полностью, и они не лопались. Водку сбрасывали в камерах от колес. Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Те, кто прочитал его до последней строчки могут быть довольны, но и до десятой тоже хорошо. Но есть и те, кто смог прочитать только первую строчку. Процитируйте первую строчку известного вам произведения, скорее всего, неизвестного вам Дмитрия Александровича, которая увидела свет в 1923 году.
Ответ
Ш Б (речь идёт о таблице Сивцева для проверки зрения). Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд. Суперблиц. За столом - Михаил Мун.
Вопрос №1.
Что после окончания Второй мировой войны в Европе стали называть русскими сливками?
Ответ
Сметану. Михаил ответил неправильно. Счет 1-2.

Что? Где? Когда? Третья игра осенней серии 2012

Вопросы и ответы третьей игры осенней серии 2012. С телезрителями играла команда Алексея Блинова.

Первый раунд.
Эта картина бельгийского художника-символиста Ксавье Меллери была написана в 1890 году и находится сейчас в Брюсселе в Королевском музее изобразительных искусств. Попробуйте постичь замысел художника и постарайтесь догадаться почему в этом хороводе именно столько женщин.

Ответ
По замыслу художника на картине 12 женщин (некоторых из них мы не видим) и они символизируют часы.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
"Оборванный и исхудалый он возвращается к нам с мутноватыми отпечатками, фотографиями чужеземных краев, с чемоданом, полным помятых сувениров. Он извлекает из карманов слипшиеся сухофрукты и божится, что это и есть плоды райского сада. Разглаживает на колене мятые бумажки - вот истинные карты Эдема." Назовите профессию людей, которых Татьяна Толстая назвала ещё и криворукими, торопливыми халтурщиками.
Ответ
Переводчики иностранной литературы.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится то, что однажды получил Афанасий Фет от своей знакомой Екатерины Хамутовой. После чего поэт написал:
"Соизмеряя дар с приветом,
Дерзаю высказать в ответ,
Что в мире никаким букетам
Не уступает ваш букет.
Его значенье многосложно
И в силах вдохновить певца;
Его принять с поклоном можно,
И можно скушать до конца."
Что в чёрном ящике?
Ответ
Цветная капуста.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.

2345

Как думаете, что за конструкция скрыта на картинке?

update

Первым правильно ответил Vlad.
Ответ
Стоянка для велосипедов.

Несколько интересных устройств:
Устройство №1
Устройство №2
Устройство №3

Что? Где? Когда? Вторая игра осенней серии 2012

Вопросы и ответы второй игры осенней серии 2012 года. С телезрителями играла команда Алёны Повышевой.

Первый раунд. Вопрос с призом за уверенность в команду.
В Софии установлен памятник в честь российских подданных погибших на территории Болгарии во время русско-турецкой войны 1877-1878 гг. На памятнике 531 фамилия, некоторые фамилии написаны вместе с инициалами имени и отчества, некоторые - только с первой буквой имени, а остальные фамилии написаны вообще без инициалов. Кому установлен этот памятник? Призовой вопрос - чьи фамилии написаны на памятнике с инициалами имени и отчества, чьи только с первой буквой имени, а чьи вообще без инициалов?
Ответ
Это памятник медицинским чинам. Фамилии врачей указаны с инициалами имени и отчества, с первой буквой имени указаны фамилии фельдшеров и медсестер, а фамилии санитаров написаны без инициалов.

Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Фраза "на запад обращенный самурай" по-японски звучит "нисимуку самурай". Но иероглифы в этой фразе означают еще и числа: "ни" означает "два", "си" - "четыре", "му" - "шесть", "ку" - "девять". А какое число в этой фразе заменяет иероглиф "самурай"?
Ответ
Одиннадцать. Эта фраза - мнемоническое правило. С помощью него японцы запоминают месяцы, в которых нет числа 31.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд.
Во второй половине 19 века у воинов Бухарского эмирата был ритуал. Перед боем они разбивались на пары. Один вставал на руки, а второй тряс его за ноги. А затем они менялись. Говорят, эта традиция появилась во время войны России с Бухарским эмиратом. Бухарцы заметили, что это проделывали русские солдаты и успешно воевали. А для чего русские солдаты порой трясли друг друга за ноги на самом деле?
Ответ
Таким образом русские солдаты выливали воду из сапог после переправы через реку, так как времени на снятие сапогов у них не было. После этого русские выиграли сражение и бухарцы подумали, что это был ритуал удачи и стали его повторять.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.

Вокруг света

Самолетная база располагается на маленьком острове. В бак каждого самолета помещается столько топлива, что его хватает на облет половины земного шара. При заправке в воздухе из баков одного самолета в баки другого можно перекачивать любое количество горючего. На земле заправку можно производить только на острове. Считаем, что заправка на земле и воздухе происходит мгновенно. Чему равно минимальное число самолетов, которые смогут обеспечить полет одного самолета по большому кругу, если считать, что скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты должны вернуться на свою базу?

update

Первым правильно ответил Dendr.
Ответ
Для выполнения задания потребуется один основной самолет и два дополнительных.
Самолеты А, В и С стартуют одновременно. Пролетев 1/8 намеченного расстояния, С перекачивает 1/4 исходного запаса горючего в баки А и 1/4 - в баки В, после чего у него остается 1/4 заправки. Этого количества горючего ему хватает, чтобы вернуться на базу.
Самолеты А и В, продолжая полет, проходят ещё 1/8 кругосветного маршрута, после чего В перекачивает 1/4 заправки в баки А. Баки В остаются заполненными ровно на половину, и он благополучно дотягивает до родного аэродрома, совершая посадку уже с пустыми баками.
Полностью заправленный самолет А продолжает лететь до тех пор, пока у него не кончится горючее. К этому моменту он находится на расстоянии 1/4 всего пути от базы, и его встречает самолет С, успевший перезаправиться на острове. С перекачивает в баки А 1/4 заправки и вслед за А берет курс на базу. На расстоянии 1/8 окружности земного шара горючее у А и С кончается, но тут их встречает побывавший на базе В, который отдает каждому из них по 1/4 полной заправки. После этого топлива в баках каждого самолета хватает как раз на то, чтобы благополучно вернуться на свою базу.

Разные головоломки:
Про семь колец.
Про железнодорожную развязку.

Что? Где? Когда? Первая игра осенней серии 2012

Вопросы и ответы первой игры осенней серии 2012 года. С телезрителями играла команда Алеся Мухина.

Первый раунд.
Итальянский дизайнер Антонелло Фузе предлагает не выбрасывать старые стулья, а давать им вторую жизнь. В какое изделие Антонелло Фузе превращает спинку старого стула?

Ответ
В вешалку для одежды.

Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
В индийском штате Уттар-Прадеш на улицах и в парках установлено большое количество статуй слонов. По какому случаю все эти статуи накрывают брезентом?
Ответ
По случаю выборов. Слон - символ одной из местных партий, поэтому статуи закрывают, чтобы не было агитации.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. 13-й сектор.
Дизайн кубка Английской премьер лиги основан на геральдике трех львов, два из которых расположены по бокам. А где третий?
Ответ
Третьего льва символизирует капитан команды чемпиона, поднимающий кубок над головой.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Универсальная пробка

На рисунке показана универсальная пробка, которой можно заткнуть квадратное, круглое и треугольное отверстия. Радиус круглого основания равен единице, высота - двум единицам. Ребро в верхней части расположено строго над одним из диаметров основания и параллельно ему. Поверхность пробки можно рассматривать как образованную прямыми, соединяющими точки верхнего, прямолинейного, и нижнего, имеющего форму окружности, ребер. Каждая прямая параллельна одной из плоскостей, перпендикулярных верхнему ребру. Чему равен объем такой пробки? Задача решается без сложных вычислений.

update

Первым правильно ответил svarog-777.
Ответ

π.
Любое поперечное сечение пробки плоскостью, перпендикулярной верхнему ребру и основанию, имеет вид треугольника. Если бы пробка была цилиндрической, соответствующие сечения были бы прямоугольниками, при этом площадь каждого прямоугольного сечения была бы вдвое больше площади треугольного сечения. Поскольку цилиндр можно считать составленным из прямоугольных поперечных сечений, объем универсальной пробки должен составлять половину объема цилиндра: объем цилиндра равен 2π, следовательно, объем универсальной пробки равен π.

Задача про плот.

Необычная дуэль

Ещё одна необычная дуэль. В дуэли принимают участие три человека А, Б и В. Они условились провести поединок по следующим правилам. Вначале бросается жребий и определяется кому стрелять первым, кому - вторым и кому - третьим. Далее противники расходятся по местам и встают в вершинах равностороннего треугольника. Дуэлянты договорились, что каждый по очереди производит лишь один выстрел и может целиться в кого угодно. Дуэль продолжается до тех пор, пока не будут убиты любые два ее участника. Очередность стрельбы определяется только результатами жеребьевки и остается неизменной в течение всего поединка. Все участники знают, что лучше всех стреляет А и он никогда не промахивается. Б попадает в цель в 4 случаях из 5. Участник В стреляет хуже всех - он промахивается также часто, как и попадает в цель. Кто из дуэлянтов имеет более высокий шанс уцелеть, если считать, что все трое придерживаются оптимальных стратегий и никто из них не будет убит шальной пулей, предназначенной другому? Чему равна вероятность остаться в живых для каждого из дуэлянтов?

update

Первым правильно ответил svarog-777.
Ответ

A останется жив с вероятностью 3/10.
Б - 8/45.
В - 47/90.
Наибольшую вероятность выжить имеет худший из стрелков (В). Потом идет стрелок А, который никогда не промахивается. Поскольку противники В, когда настанет их очередь стрелять, целятся друг в друга, оптимальная стратегия для В заключается в том, чтобы стрелять в воздух до тех пор, пока один из его противников не будет убит. После этого он стреляет в оставшегося противника, имея перед ним большое преимущество.
А в дуэли с Б с вероятностью 1/2 стреляет первым. В этом случае он убивает Б. Б, который попадает в цель в 4 случаях из 5, стреляет первым с такой же вероятностью. В этом случае А останется в живых с вероятностью 1/5. Таким образом, А с вероятностью 1/2 + 1/2 * 1/5 = 3/5 переживает Б. Если А останется в живых, то в него стреляет В, который в 1/2 всех случаев промахивается. Но если В промахивается при первом выстреле, то А, дождавшись своей очереди стрелять, убивает его. Поэтому с вероятностью 1/2 А выходит из дуэли с В живым. Итак, вероятность остаться в живых после дуэли с обоими противниками для А равна 3/5 * 1/2 = 3/10.
Вероятность остаться в живых после дуэли с А для Б равна 2/5 = 1 - 3/5. Затем в Б стреляет В, который попадает в цель лишь в половине случаев. Если В промахивается, то Б с вероятностью 4/5 убивает его. Итак, на этом этапе дуэли Б с вероятностью 1/2 * 4/5 = 4/10 выходит победителем из поединка с В. Но с вероятностью 1/5 Б может промахнуться, после чего В имеет право выстрелить еще раз. С вероятностью 1/2 Б останется в живых, и тогда он в свою очередь сможет выстрелить в В и с вероятностью 4/5 убить его. Шансы Б остаться в живых во время второго тура поединка составляют 1/2 * 1/5 * 1/2 * 1/5 = 4/100. Рассуждая аналогичным образом, приходим к выводу, что шансы Б пережить В равны бесконечной дроби 0,4444... = 4/10 + 4/100 + ... , или 4/9. Вероятность того, что именно Б переживет обоих своих противников, равна 2/5 * 4/9 = 8/45.
Шансы В вычисляются легко 1 - 3/10 - 8/45 = 47/90.

Что это?

Как думаете, для чего предназначен такой плакат?

update

Первым правильно ответил dm_chistyakov.
Ответ

Другие фотоголоволомки:
Ошибка художника.
Крокодил.

Касания

Головоломка, для которой потребуется 7 одинаковых предметов цилиндрической формы, например, карандашей или сигарет. Требуется расположить эти цилиндры так, чтобы каждый из них соприкасался с шестью остальными. Как это сделать?


Ответ

Другие головоломки:
От бармена.
От садовника.

Ошибка художника

Найдите ошибку художника на этой марке.

update

Первой правильно ответила elmich91.
Ответ

Чайки по ночам не летают.

Ещё две интересные марки:
Liberte, Egalite, Fraternite.
Марка, которую никто не покупал.

Лица

На листе бумаги нарисованы пять лиц и шесть шляп. С помощью одних только ножниц сделайте так, чтобы на рисунке оказалось шесть лиц и шесть шляп.

update

Первым был svarog-777.
Ответ

Снизу исходная картинка. Делаем горизонтальный разрез, как показано на рисунке, и смещаем получившиеся листы. Лица немного меняются, но теперь их становится шесть вместо пяти.

Древняя китайская игра - танграм.