понедельник, 31 января 2011 г.
суббота, 29 января 2011 г.
Велосипедист и автобус

Задача с одной из Московских физических олимпиад.
Велосипедисту и автобусу нужно проехать из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 11 км. Они выезжают одновременно. Автобус, двигаясь со скоростью 60 км/ч, через каждый километр пути делает остановку на 2 мин. Велосипедист движется с постоянной скоростью, не останавливаясь. Какой должна быть скорость велосипедиста, чтобы он обгонял автобус на каждой промежуточной остановке между пунктами А и Б?
update
Первым правильно ответил R.Ответ
Скорость должна быть в интервале от 20 км/ч до 21,4 км/ч.
Одно из решений - графическое.

Ярлыки:
математические задачи
пятница, 28 января 2011 г.
Памятник
Если вспомнить известное литературное произведение, то нетрудно будет догадаться что держат в руках персонажи. А если обратить внимание на объятия этих персонажей, то можно будет дать точное название тому, что они держат в руках. Чему посвящен этот памятник?


update
Быстрее всех правильно ответила @elmich1991 в твиттере.Ответ
Это памятник сырку "Дружба".

Еще одна загадка про памятник.
Ярлыки:
фотоголоволомки,
что? где? когда?
четверг, 27 января 2011 г.
Слабый ход
Ярлыки:
шахматные головоломки
понедельник, 24 января 2011 г.
суббота, 22 января 2011 г.
Авиалинии
13 городов расположены в разных странах мира. Они соединены между собой авиалиниями, которые принадлежат трем авиакомпаниям. Известно, что если любая из авиакомпаний прекратит полеты, то можно будет добраться из любого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть между этими городами?


update
Первым правильно ответил Дмитрий.Ответ
18 авиалиний. Обозначим число различных авиалиний между городами через x. Если мы уберем одну из них, города могут распасться на две несвязанные группы. После удаления следующей авиалинии не более одной группы распадется еще на две. Продолжая аналогично, получим, что после удаления последней авиалинии количество разрозненных групп не превысит x + 1. Поскольку 13 городов без авиалиний - это 13 групп, то x >= 12. Обозначим количество линий у авиакомпаний через a, b и c. По доказанному, a + b >= 12 , b + c >= 12 , a + c >= 12 . Складывая эти неравенства, получаем 2(a + b + c) >= 36. Следовательно, минимальное значение a + b + c = 18.
Ярлыки:
математические задачи
четверг, 20 января 2011 г.
Грибы

update
Первым правильно ответил birkin.Ответ
55%.
Если бы каждый собрал в два раза больше грибов, то их общее число увеличилось бы на 100%. Из них 5% приходится на дочь, 15% на сына, 25% на отца и на мать остается 55%.
Ярлыки:
математические задачи
среда, 19 января 2011 г.
Кубик

update
Первым правильно ответил Эйч.Ответ
Поскольку 1+2+3+4+5+6=21 и 21-12=9, а 21-15=6, то в первый раз сумма чисел нижней и верхней граней кубика равнялась 9, а во второй - 6. Бросим кубик третий раз так, чтобы он упал на одну из тех двух граней, которые оба раза были боковыми. Поскольку 21-9-6=6, то сумма чисел, которые при третьем броске оказались на верхней и нижней гранях, равна 6. Очевидно, цифра 3 не могла ни во второй, ни в третий раз оказаться на верхней или нижней грани: иначе напротив нее стояла бы цифра 6-3=3, а тройка только одна. Поэтому напротив тройки стоит цифра 9-3=6.
Ещё одна головоломка с игральными костями.
Ярлыки:
логические задачи
вторник, 18 января 2011 г.
Встреча

update
Первым правильно ответил birkin.Ответ
Один. Если первый - рыцарь, то в силу его слов второй и третий - лжецы, что невозможно из-за высказывания второго островитянина. Значит, первый - лжец. Если второй - лжец, то в силу его слов третий тоже лжец, но тогда первый сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй - рыцарь. Третий честно ответит: «Один».
Про советников королевства Кривдия.
Про земли королевства Кривдия.
Ярлыки:
логические задачи
суббота, 15 января 2011 г.
Из Баку в Сан-Франциско
Предположим, что Земля - это шар с радиусом 6 371 км. Координаты города Баку можно посмотреть здесь. Координаты Сан-Франциско вы найдете здесь. А теперь попробуйте определить направление кратчайшего воздушного пути из Баку в Сан-Франциско. Картинку можно увеличить.
Ответ
Это направление будет проходить через северный полюс.
update
Первым правильно ответил Александр.Ответ
Это направление будет проходить через северный полюс.
Ярлыки:
разные головоломки
четверг, 13 января 2011 г.
FOREST
Какое максимальное количество деревьев может быть в лесу, если известно, что:
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные.

среда, 12 января 2011 г.
вторник, 11 января 2011 г.
Два стола
Какой отрезок больше - a или b? Какая площадь больше - черная или оранжевая? Попробуйте определить на глаз.

Ярлыки:
иллюзии,
разные головоломки
воскресенье, 9 января 2011 г.
BDOX
В этом ребусе одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные. Докажите, что дроби на рисунке не будут равны.

Другие ребусы:
Про БАОБАБ
Откуда и куда едет поезд?

update
Первым правильно ответил svt. Ответ в комментариях.Другие ребусы:
Про БАОБАБ
Откуда и куда едет поезд?
Ярлыки:
ребусы
суббота, 8 января 2011 г.
Стертые числа
Ваня и Таня задумали по три числа. Каждое из ваниных чисел умножили на каждое из таниных чисел и результаты записали на доске в виде таблицы. После этого к доске подошел Вовочка и стер некоторые из чисел. Восстановите стертые числа.

Ответ
5/12, 4/7, 7/12, 21/32.
Пусть Ваня задумал числа a, b и с, Таня - числа x, y, z.
Исходные данные: xb=5/9, xc=5/8, ya=3/7, yc=9/14, za=7/16.
Получаем (xb)*(yc)=(5/9)*(9/14)=(xc)*(yb)=(5/8)*(yb)
Отсюда yb=(8/5)*(5/9)*(9/14)=4/7.
Аналогично находим остальные произведения.
Другие математические задачи: 22 и 18.

update
Первым правильно ответил @ehsnv в твиттере.Ответ
5/12, 4/7, 7/12, 21/32.
Пусть Ваня задумал числа a, b и с, Таня - числа x, y, z.
Исходные данные: xb=5/9, xc=5/8, ya=3/7, yc=9/14, za=7/16.
Получаем (xb)*(yc)=(5/9)*(9/14)=(xc)*(yb)=(5/8)*(yb)
Отсюда yb=(8/5)*(5/9)*(9/14)=4/7.
Аналогично находим остальные произведения.
Другие математические задачи: 22 и 18.
Ярлыки:
математические задачи
Подписаться на:
Сообщения (Atom)