Лабиринт "Кошмар автомобилиста"

Головоломка из книги М. Гарднера "Математические досуги".
Перед вами план города. Вы въезжаете в него на автомобиле на перекрестке №6. Выезд из города возможен на перекрестке №20. Двигаться можно только в направлении стрелок, поворачивать - только там, где есть закругления, разворачиваться на 180 градусов и давать задний ход запрещено. Попробуйте объехать весь город и избежать штрафа.

update

Первым ответил Тарас Кожанов.
Ответ
Если нужно просто выехать из города, то подходит такой вариант: 6-7-12-13-18-19-14-9-4-5-10-9-14-15-20-25-24-23-22-21-16-11-12-17-16-21-22-23-24-25-20

100 гирек

В ряд расположены 100 гирек. Известно, что массы любых двух соседних гирек отличаются ровно на 1 г. Как разместить эти гирьки на чашки весов (по 50 штук на каждую) так, чтобы весы оказались в равновесии?

update

Первым ответил prawler.
Ответ
Есть разные варианты. Один из них: разбить гирьки на 50 пар соседних гирек. Затем эти 50 пар разбить на две кучки по 25 пар. Теперь из первой кучки положить на левую чашку весов более тяжелую гирьку из каждой пары, а на правую - более легкую. Со второй кучкой поступить наоборот - на левую чашку положить более легкие гирьки из пар, а на правую - более тяжелые. Очевидно, что в результате весы окажутся в равновесии.

Еще одна задача про гирьки.

Этюд-трио

Белым для победы нужно доставить пешку на b8 и заполучить заветного ферзя. Дальше уже дело техники. Но черный король наступает на пятки. Задача - сделать из пешки ферзя так, чтобы черный король ее не смог съесть. Как быть?

update

Первым полный ответ дал Waleriy.
Ответ
1. Крg5 Крf3.
2. Крf5 Крe3.
3. Крe5 Крd3.
4. Крd5 Крc2.
5. b4!
После этого пешку уже не догнать.

Хорошие вопросы

Нравятся мне чтогдекогдашные вопросы, в которых не требуются специальные знания. Только смекалка.

1. Автор - Дмитрий Мазарчук, Минск.
Какое сооружение явно недавней постройки стоит перед входом в афинский Акрополь?

2. Автор - Ровшан Аскеров, Баку.
Казанова таким образом посоветовал изыскать средства для строительства военной академии во Франции, а Сергей Обухов полагает, что это - наиболее точный способ учета оптимистов. Что же это?

3. Автор - Вячеслав Санников, Одесса.
Как-то один советский мотодельтапланерист, летая над автотрассой, обнаружил быстро возникающую автопробку. Лишь слегка снизившись, он понял причину ее появления. В чем же она состояла?

update

Первым на все ответил Геннадий.
Ответы
1. Билетные кассы.
2. Лотерея.
3. Все останавливались посмотреть на этого мотодельтапланериста.

Сказки

Приближается начало осенней серии игр ЧГК, о чем свидетельствует объявление на сайте игры.
Все вопросы и ответы предыдущих игр, начиная с зимней серии 2009 года, теперь можно найти на отдельной странице с архивом игр ЧГК (ссылка на страницу есть в рубриках).

А пока несколько вопросов с чемпионата Украины по игре ЧГК среди школьников (1998 год).

1. Автор - Вячеслав Санников, Одесса.
По мнению военного летчика Льва Вяткина, он является типичным сказочным персонажем эпохи научно-технической революции. Назовите его.

"Водолаз"

Еще одно смешное и не очень удачное изобретение. Как вы думаете, для чего на человека одет этот "водолазный костюм" и что человек делает?

update

С загадкой справились в загадочном клубе. Отгадал Borodulin-Leha.
Ответ
Это воздушная подушка для мотоциклиста.

Проволочный треугольник

На равносторонний треугольник из проволоки с помощью колец надет стержень длиной 1. Какой наименьший путь пройдет конец стержня, который сейчас находится в точке А, если стержень попытаться обвести вокруг всего треугольника и вернуть в исходное положение? Длина стороны треугольника равна 2. Деформировать проволоку нельзя.

update

Общими усилиями решили на форуме.
Ответ
Рассмотрим "проезд" стержня вдоль одной из сторон.
Из угла треугольника (положение 1) до положения (2) точка А проходит путь 2/sqrt(3), где sqrt(3) - квадратный корень из 3.
После этого точка отодвигается назад на расстояние 2/sqrt(3) - 1 (положение 3).
До следующей вершины треугольника точке А остается двигаться еще 1 (положение 4).
Итого путь по одной из сторон равен 2/sqrt(3) + 2/sqrt(3) - 1 + 1 = 4/sqrt(3).
Соответственно, весь путь будет равен 3 * 4/sqrt(3) = 4*sqrt(3).

Я. Кишш, 1942 год

Если бы первыми ходили черные, тогда в данной композиции белые могли бы поставить мат в 1 ход. Но первыми ходят белые, поэтому мат только в 2 хода.

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1. Фe4 Крd8 (Крd6, Крf8, Крf6).
2. Фh4X (f8ФX, Фb4X, d8ФX).

Приборы

Вопрос про забавный аппарат оказался сложным. Ответов пока нет. Вот задание попроще. Для чего нужны эти приборы?

update

Быстрее всех был Максим.
Ответ
Это часы. Показывают время 12:34.

Окно Эймса

Нашел здесь.

Про землекопов

Четыре землекопа выкопали яму за 3 часа. Если бы первый землекоп копал вдвое быстрее, а второй - вдвое медленнее, то общее время работы не изменилось бы. А если бы первый копал вдвое медленнее, а второй - вдвое быстрее, то общее время работы сократилось бы на 1 час. За какое время выкопали бы яму первые три землекопа без помощи четвертого?

update

Первым землекопов вывел на чистую воду Эйч.
Ответ
3 часа.
Если обозначить через x1 ту часть всей работы, которую выполняет в час первый землекоп, а через x2, x3 и x4 - соответствующие доли остальных землекопов, то можно составить систему уравнений:
x1 + x2 + x3 + x4 = 1/3
2*x1 + x2/2 + x3 + x4 = 1/3
x1/2 + 2*x2 + x3 + x4 = 1/2
Неизвестных больше, чем уравнений. Казалось бы, решить систему невозможно. Но если проделать некоторые манипуляции, например, вычесть из второго и третьего уравнений первое, то получим
x1 - x2/2 = 0
-x1/2 + x2 = 1/6
Отсюда x1 = 1/9, x2 = 2/9. Если подставить эти значения в любое из первоначальных уравнений, то получим, что x3 + x4 = 0. То есть третий и четвертый вообще не работали. Соответственно, общее время работы без четвертого землекопа не изменится.

Еще две задачи:
Про напор воды.
Про зоопарк.

Сумма углов

Геометрическая задача на смекалку. Чему равна сумма углов XAY, XBY, XCY, XDY и XEY?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Если переместить вершины всех этих углов в одну точку, то получим следующую картину. Очевидно, что их сумма равна 45 градусам.

Другие задачи:
Чему равна площадь?
Колодец на даче.
Задача Цинь Цзю-шао.

Забавный аппарат

Как вы думаете, для чего изобретатель придумал эту чудо-машину и что скрывается за оранжевым прямоугольником? Высота аппарата около 4-5 метров.

update

Первыми правильно ответили: ovo в этом блоге и Grom в твиттере.
Ответ

Еще несколько изобретений:
Реклама McKEE'S CAFE.
Сосуд с водорослями.
Эскиз Леонардо да Винчи.

9-угольник

Традиционная рубрика. Какая площадь больше: оранжевая или белая? Для решения потребуется провести дополнительно несколько отрезков.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Одинаковыми числами отмечены равные треугольники разного цвета. Снизу остается один оранжевый треугольник без пары, следовательно, оранжевая площадь больше.

Похожие задачи:
Про треугольник.
Про четверть окружности.
Про прямоугольник.

1-9

Еще одна головоломка с чемпионата мира (1995 год). Вставьте числа от 1 до 9 в клетки так, чтобы равенство стало верным.

update

Первым правильно ответил VitBuk.
Ответ
95/247 + 86/13 = 7

Важная новость

В одном дачном поселке этим летом проводили свой отпуск девять человек. За годы существования поселка между этими людьми произошло много конфликтов и многие из них не разговаривали друг с другом. В таблице цифрой 1 обозначено, что дачники общаются друг с другом, а 0 означает, что они не разговаривают. Однако, это все не мешало быстрому распространению новостей среди жителей поселка. Дачник А узнал важную новость. Он передал ее одному из тех, с кем разговаривал (Г или Ж), тот еще одному и т.д. Последним о важном событии узнал Е. Каким путем пришла к нему эта новость?

update

Первым правильно ответил Сергей. Более подробно задачу разобрал Дмитрий.
Ответ
Путей несколько. Подробности в комментариях.

Хронологический порядок

Задача со второго чемпионата мира по головоломкам, который проходил в Брно летом 1993 года. Восстановите точный хронологический порядок картинок.

Без формул

Какое число следующее?
2, 9, 10, 12, 19, 20, 21,...

update

Первым правильно ответил Kulida в твиттере.
Ответ
22. Здесь собраны числа, которые начинаются на "д".

Неочевидная последовательность.
Последовательность-матрешка.

Выбор за вами

Предлагаю сыграть со мной в следующую игру: по очереди нужно закрашивать клетки на клетчатом поле 4x4. За ход следует закрасить одну клетку так, чтобы не образовалось закрашенного квадрата 2x2. Проигрывает тот, кому не удастся сделать такой ход. Вам остается выбрать кому ходить первым. Как вы поступите?

update

Первым правильно ответил panyushkin.
Ответ
Выигрывает тот, кто ходит вторым. На 13-м ходе первый игрок проигрывает.

Другие игры:
Игра "четное-нечетное".
Про 2000-угольник.
Объемные "крестики-нолики".

Как получить число, которое делится на 27 без остатка

Задача-шутка Сэма Лойда про трех мальчиков с цифрами получила продолжение.

Как должны расположиться изображенные на рисунке дети, чтобы число, образованное из цифр нарисованных на них, делилось на 27 без остатка?

update

Первым правильно ответил Тарас Кожанов.
Ответ
Первому мальчику нужно присесть. Тогда получится 3^16=27*(3^13), которое делится на 27 без остатка.

Рыцари и лжецы

В королевстве Кривдоправдия все жители делятся на рыцарей и лжецов. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Каждый житель поклоняется одному из трех богов - богу Воды, богу Огня или богу Земли. Каждому жителю задали три вопроса:
1) Поклоняетесь ли вы богу Воды?
2) Поклоняетесь ли вы богу Огня?
3) Поклоняетесь ли вы богу Земли?
На первый вопрос утвердительно ответили 600 жителей, на второй - 400 жителей и на третий - 300 жителей. Известно, что всего в королевстве проживает 1000 человек. Сколько среди них лжецов?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
300.
Всего было получено 1300 ответов "да". Если бы все жители говорили правду, то число всех утвердительных ответов равнялось бы 1000. Так как каждый лжец обязательно ответил два раза утвердительно, то число лжецов легко вычисляется 1300-1000=300.

Алиса в Лесу Забывчивости.
Сколько в комнате честных?

Простые физические эксперименты 2

Еще видео:
Простые физические эксперименты.
Лучшая иллюзия года.
Двигатель из батарейки.

Сколько лет мне и вам?

Мне вдвое больше лет, чем вам было тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь. Когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, тогда сумма наших возрастов будет равна 63 годам. Сколько сейчас лет мне и сколько вам?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Здесь главное не запутаться в составлении уравнения. Мне 28 лет, вам - 21.

Определить количество детей и их возраст.
Сколько лет брату и сестре?
Каков возраст жильцов дома?

10 королей

Старинная (1882 год) шахматная задача на скорость. Одним ходом нужно заматовать как можно больше черных королей.

update

Первым в этом блоге был Эйч, в твиттере - Grom.
Ответ
Конь ходит на е5 и все 10 королей получают мат. Кстати, 10 - это максимальное число королей, когда они могут получить одновременный мат.

Про напор воды

У дачника имеется две канистры. Вместимость одной 5 литров, а другой - 4 литра. Также на дачном участке имеется два крана - напор из одного сильнее, из другого слабее. Дачник поставил одну канистру под один кран, а другую под другой и включил сразу оба крана. Когда набралась половина меньшей канистры, он поменял канистры местами. К его удивлению, канистры наполнились одновременно. Во сколько раз больше воды дает один кран, чем другой?

update

Первым правильно ответил lostas.
Ответ
В 2 раза.

Турнир по теннису

После окончания турнира по теннису, в котором каждый игрок встречался с каждым из остальных по два раза, оказалось, что 20 % игроков не имели в своем зачете ни одной победы. Ничьих в теннисе не бывает. Сколько всего встреч было проведено в турнире?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
В таком турнире ни разу не выиграть может только один игрок, который и составляет 20% от общего количества участников. Поэтому всего в турнире участвовало 5 человек. А количество игр равняется 20.

Про футбольный турнир.
Как сыграли между собой участники, занявшие 4 и 5 места?

Таблица умножения

Ученики А, Б, В, Г и Д написали у себя в тетради по одному примеру из таблицы умножения. Интересно, что результат каждого следующего ученика оказался в полтора раза больше предыдущего. Какие числа перемножил Г?

update

Первым правильно ответил Геннадий.
Ответ
6 и 9.

Кинозагадка

Думаю, что этот плакат никогда не использовался в реальности для рекламы кино. Просто художник его нарисовал ради любви к искусству, пытаясь найти простой образ и использовать при оформлении минимум компьютерной графики. Как вы думаете, для какого известного фильма конца 20 века предназначен этот плакат?

update

Первым правильно ответил merdanchik.
Ответ
Крепкий орешек.

Алиса в Лесу Забывчивости

Логическая задача из книги Рэймонда М. Смаллиана "Как же называется эта книга?".
Лев и Единорог частенько наведывались в Лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели.
Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Те высказали следующие утверждения.
Лев: "Вчера был один из дней, когда я лгу".
Единорог: "Вчера был один из дней, когда я тоже лгу".
Какой день недели был вчера?

update

Первым правильно ответил Геннадий.
Ответ
Лев мог сказать фразу "Вчера был один из дней, когда я лгу" только в понедельник или четверг. Единорог мог сказать фразу "Вчера был один из дней, когда я тоже лгу" только в четверг или воскресенье. Получается, что вместе они могли сказать эти фразы только в четверг. Соответственно, вчера была среда.

Нюансы цилиндрической доски

В композиции на рисунке мат легко ставится в два хода:
1) Ладья ест пешку на a6. У черных есть только один ход - королем на c1;
2) Ладья ходит на a1 - мат.
Теперь представим, что мы играем на цилиндрической доске, то есть вертикали "a" и "h" приклеены друг к другу. В этом случае после хода ладьей на a6 черные могут съесть ее пешкой h7:a6. Но задача остается прежней - поставить мат в два хода. Как это сделать?

update

Верное решение нашел Waleriy.
Ответ
Ладья делает "круг почета" по цилиндру и возвращается на a5. У черных единственный ход королем на c1, после чего ходом на a1 ладья делает мат.

Еще одна цилиндрическая задача.
Обратный мат в два хода.

Неочевидная последовательность

Дана последовательность, в которой пропущено пять чисел:
219, 213, 210, 204, 201, ..., ..., ..., ..., ..., 129, 123, 120, 114, 111, 105, 102. Определите их. Вариант, который первым приходит в голову, - неправильный.

update

Первый правильно ответил lostas.
Ответ
186, 174, 159, 147, 141.
Если последовательность рассматривать справа налево, то каждый следующий член будет равен сумме предыдущего с его суммой цифр:
105 = 102 + 1 + 0 + 2
111 = 105 + 1 + 0 + 5
...
141 = 129 + 1 + 2 + 9
...

Последовательность-матрешка.
Ещё пять последовательностей.

Деньги на ветер

В кошельке лежали купюры в 1, 3, 5 и 10 рублей, причем рублевые купюры составляли половину общей суммы денег. Когда я покупал газету за 16 рублей, ветром унесло 5 купюр. Хватит ли мне оставшихся денег на покупку?

update

Быстрее всех был Waleriy.
Ответ
Денег хватит. Поскольку в кошельке было хотя бы по одной купюре в 3, 5 и 10 рублей, то рублевых купюр было не меньше 18, а всего - не меньше 21. Из них осталось не меньше 16 купюр, следовательно, не меньше 16 рублей.