Шахматная разминка

Белые ставят мат в два хода. Автор - С. Лойд, 1892 год.

Другие шахматные задачи С. Лойда:
Wilke spirit of the times (двухходовка).
Еще одна двухходовка.
Мат в три хода.

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
1. Лg7...

Ловля

Авторство этой головоломки приписывается Сэму Лойду. Нужно расставить шесть фишек в кружочки так, чтобы никакие две не находились на одной прямой. Для удобства ответа пронумеруем поля от 1 до 36, сверху вниз и слева направо.

Можно даже попробовать поиграть. Правила такие. Игроки берут по десять фишек и ставят их по очереди. Начинающий ставит свою на любое из 36 полей. Его партнер также ставит фишку, но старается, чтобы она не попала на одну прямую с фишкой противника. Если же она все-таки попадет на одну прямую с фишкой противника, тот ее берет и ставит «взявшую» фишку на ее место. Игрок берет подряд столько фишек противника, сколько может, после чего снова делает ход, ставя еще одну фишку. Чтобы победить, игрок должен взять все фишки противника.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
2-10-18-19-27-35

Как получить число, которое делится на 27 без остатка

Задача-шутка Сэма Лойда про трех мальчиков с цифрами получила продолжение.

Как должны расположиться изображенные на рисунке дети, чтобы число, образованное из цифр нарисованных на них, делилось на 27 без остатка?

update

Первым правильно ответил Тарас Кожанов.
Ответ
Первому мальчику нужно присесть. Тогда получится 3^16=27*(3^13), которое делится на 27 без остатка.

Двухходовка на разминку

Простой мат в два хода. На решение дается минут 7-10. Автор композиции - С. Лойд, 1892 год.

Очередные головоломные весы

Все условия показаны на рисунке. Сколько шариков потребуется, чтобы уравновесить волчок? Весь интерес в том, чтобы решить задачу без составления уравнений. Как это делается можно посмотреть здесь.

Как получить число, которое делится на 7 без остатка?

Головоломка из книги "Математическая мозаика" Сэма Лойда. Как должны встать изображенные на рисунке дети, чтобы число, образованное из цифр нарисованных на них, делилось на 7 без остатка?

Еще одна достаточно сложная задача с перестановкой из той же книги.

Головоломка с перестановкой

Это головоломка Сэма Лойда, которую я решал с помощью подручных средств. Допустим, что на листке схематично показаны 6 комнат квартиры. В пяти комнатах располагаются громоздкие вещи. Одна комната свободна. Мелкие вещи на рисунке изображают громоздкие предметы. Зарядка - это холодильник, степлер - диван, матрешка - шкаф, упаковка скрепок - кровать, тюбик с замазкой - стол. Комнаты такие маленькие, что в каждую помещается одновременно только один из этих предметов. Но возникла необходимость в перестановке. Нужно поменять местами кровать и стол (скрепки и тюбик). Вам предлагается поменять местами эти две вещи (расположение других вещей при этом может тоже измениться). Естественно, нужно выполнить задание за наименьшее число "ходов". При этом один "ход" - это одно перемещение какой-либо вещи в пустую комнату.

Excelsior

Задание обычное - белые начинают и ставят мат в 5 ходов. Но у него необычное название - "Excelsior" (переводится с латинского как "выше и выше "). Решите эту головоломку и поймете, почему С. Лойд выбрал именно это название. В качестве подсказки предлагаю легенду. Один знакомый Лойда был известен тем, что всегда определял, какая фигура поставит мат в основном варианте решения. Лойд сочинил эту задачу и предложил ему указать пешку или фигуру, которая точно не будет матующей. Стоит ли говорить, что друг показал именно на ту пешку, которая должна в итоге поставить мат. А что бы выбрали вы?

Boy scouts puzzle

При осмотре этой мишени спор разгорелся лишь о том, кто из стрелявших поразил центр: было известно, что все трое произвели по шесть выстрелов и набрали по 71 очку. Сможете ли вы указать три набора из шести чисел, содержащих по 71 очку?
Интересно, что рисунку скоро будет 100 лет. А головоломка эта из книги "Sam Loyd's Puzzles", которая вышла в Филадельфии, в 1912 году. Продолжаю пополнять коллекцию задач от Сэма Лойда.

Карл XII играет в шахматы

Довольно часто так бывает, что головоломки привлекают внимание читателя образами или историями, то есть теми форматами, в которые их помещает автор. И успех головоломки порой приносит не ее глубокий математический или иной смысл, а умение автора облекать сложные вопросы в игровую форму, шутку, анекдот или занимательную историю. Безусловно, одним из таких успешных популяризаторов головоломок был Сэм Лойд. Посмотрите, какую "рекламу" он сделал обычным шахматным задачам, в которых нужно поставить мат в несколько ходов.

В 1713 году шведский король Карл XII вместе со своим войском был окружен турками под Бендерами. Не обращая внимания на пули и ядра, король с одним из своих министров часто играл в шахматы. Однажды, когда у них возникла позиция, изображенная на рисунке, Карл, игравший белыми, объявил противнику мат в три хода. В этот момент шальная пуля сбила с доски белого коня. Карл внимательно изучил новую позицию, улыбнулся и сказал, что коня ему и не нужно, поскольку и без коня он может поставить противнику мат в четыре хода. Едва он успел это сказать, как вторая пуля сбила с доски белую пешку h2. Карл невозмутимо оглядел оставшиеся на доске фигуры и объявил противнику мат в пять ходов.
Не менее интересное продолжение этой истории.Через несколько лет после появления задачи Лойда один немецкий шахматист заметил, что если бы первая пуля сбила вместо коня белую ладью, то Карл все равно мог бы объявить мат в шесть ходов.
Таким образом, имеем четыре разные композиции. Осталось найти четыре решения.

Шахматы, С. Лойд, 1868 год

Композицию придумал Сэм Лойд в 1868 году. Белые начинают и ставят мат в три хода.

Головоломные весы

Еще одна головоломка от Сэма Лойда в виде картинки. Сколько стаканов уравновесят бутылку?
P.S. На весах, где два кувшина - с другой стороны 3 тарелки.
Ответ
Два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами, так что вес одного блюдца равен 2/3 веса кувшина. Теперь добавим на каждую чашу весов второго рисунка по стакану; при этом в левой чаше окажутся те же предметы, что и в левой чаше первого рисунка. Это означает, что вес кувшина равен весу блюдца и двух стаканов; а поскольку вес блюдца равен 2/3 веса кувшина, то вес двух стаканов равен оставшейся 1/3. Следовательно, вес каждого из стакана равен 1/6 веса кувшина.
На первом рисунке мы видим, что стакан (1/6 веса кувшина) и бутылка уравновешивают кувшин; отсюда мы находим, что вес бутылки составляет 5/6 веса кувшина. Таким образом, чтобы уравновесить бутылку на последнем рисунке, требуется 5 стаканов.

Перетягивание каната

Задача от мастера головоломок Сэма Лойда. Все условия указаны на рисунке. Кто же перетянет канат в третьем случае?
Ответ
Объединенная «тяга» четырех тучных парней в точности равна тяги пяти пышных сестер. Поскольку на втором рисунке показано, что пара тощих близнецов равна по силе одному тучному парню и двум пышным девицам, мы можем упростить задачу, заменив на третьем рисунке двух тощих близнецов их «тяговым эквивалентом», то есть поставив вместо них толстого парня и двух пышных девиц.
Теперь у нас пять пышных сестер и один тучный парень противостоят одно пышной сестре и четырем тучным парням. Мы может удалить четырех тучных парней с одной и пять пышных девиц с другой стороны каната, ибо, согласно первому рисунку, их силы равны. При этом слева останется один тучный парень, а справа – одна пышная девица. Таким образом, выиграет левая команда, поскольку ее тяговая сила на 1/5 силы парня больше, чем у правой команды.