Лабиринт "Кошмар автомобилиста"

Головоломка из книги М. Гарднера "Математические досуги".
Перед вами план города. Вы въезжаете в него на автомобиле на перекрестке №6. Выезд из города возможен на перекрестке №20. Двигаться можно только в направлении стрелок, поворачивать - только там, где есть закругления, разворачиваться на 180 градусов и давать задний ход запрещено. Попробуйте объехать весь город и избежать штрафа.

update

Первым ответил Тарас Кожанов.
Ответ
Если нужно просто выехать из города, то подходит такой вариант: 6-7-12-13-18-19-14-9-4-5-10-9-14-15-20-25-24-23-22-21-16-11-12-17-16-21-22-23-24-25-20

Возраст Вселенной

Предлагаю определить возраст Вселенной (согласно теории Большого взрыва) с помощью стихотворения, в котором она названа "вечностью".

Город, как роза, красный

Полвечности только прожил.

В два с половиной раза

Был бы наш город моложе

Вечности, вдруг постаревшей

На миллиард лет сразу,

Если бы сам он сбросил

Того миллиарда тяжесть.

Возьми карандаш красный,

Возьми лист бумаги белый,

Вычисли возраст града

Цвета клубники спелой.

Исчезнувшая деталь

Куда пропал оранжевый квадрат на втором рисунке, если размеры всех одинаковых составных частей на первом и втором рисунках совпадают?

Восьмерка в частном

Задача из книги Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения". Для решения нужно вспомнить правила деления столбиком и восстановить пример, в котором открыта только цифра 8 в частном. Головоломка интересна тем, что для решения практически не нужно перебирать варианты. Стоит только обратить внимание на некоторые особенности. И, естественно, задача имеет единственное решение.

Двенадцать спичек

Довольно известная головоломка от Мартина Гарднера.
Имеется 12 спичек. Пусть длина одной спички равна 1. На рисунках показаны примеры многоугольников, имеющих целочисленные площади: площадь квадрата равна 9, а площадь креста равна 5. Задание состоит в том, чтобы с помощью всех 12 спичек выложить периметр многоугольника, площадь которого равнялась бы 4. При этом длина каждой спички должна использоваться полностью. Толщиной спички, естественно, можно пренебречь.

Ответ
Строим треугольник 3x4x5, площадь которого 12/2=6 кв.ед:

Затем "отрезаем" прямой угол следующим образом (минус 2 кв.ед):

Таким образом, площадь получившегося многоугольника 6-2=4 кв.ед.

Быстрые головоломки

"Быстрые" - это такие головоломки, на решение которых можно потратить не более одной минуты. Эта задача из книги Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения".
Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Пользуясь теми данными, которые есть на чертеже, нужно определить длину гипотенузы АС.

Фальшивые монеты

Существует много вариантов задач со взвешиванием. Один из них предлагает Мартин Гарднер в своей книге "Математические головоломки и развлечения".

Имеется 10 кучек монет, в каждой кучке по 10 монет. Одна кучка целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно - неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на пружинных весах (то есть можно определить вес взвешиваемых монет). Какое минимальное число взвешиваний необходимо произвести, чтобы отыскать кучку, целиком состоящую из фальшивых монет? И каким образом нужно производить взвешивание?
Ответ
Кучку фальшивых монет можно найти с помощью одного-единственного взвешивания. Нужно взять одну монету из первой кучки, две из второй, три – из третьей и т.д. и, наконец, все 10 монет из десятой кучки. Затем все отобранные монеты взвешиваются все вместе на пружинных весах. Лишний вес, выраженный в граммах, будет соответствовать номеру фальшивой кучки.