Конфеты

Илья, участник нашего клуба, предлагает решить следующую задачу.
Двое сладкоежек играют в следующую игру. Перед ними три кучки конфет, в которых 100, 300 и 500 конфет соответственно. Каждый игрок в свой ход делает последовательно две операции: 1) съедает полностью одну из кучек по своему выбору; 2) выбирает одну из оставшихся и произвольным образом делит ее на две новые кучки так, чтобы в каждой новой кучке оказалось как минимум одна конфета (таким образом, делить кучку из одной конфеты уже нельзя, нужно выбрать другую). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход (т.е. когда в каждой кучке останется по одной конфете). Кто выигрывает при правильной игре, первый или второй, и какова выигрышная стратегия?

Про шашки. 

Про корзинки и шарики.

Игра четное-нечетное

В ряд выписаны все числа от 1 до 100. Двое играющих по очереди вставляют между ними знаки "+", "-" и "*". Очередной знак можно ставить на любое свободное место. Если окончательный результат окажется нечетным числом, то выигрывает первый игрок, если четным - второй. Кто выиграет при правильной стратегии и как он должен играть?

Объемные крестики-нолики

Очередная игровая задача. Двое играют в объемные крестики-нолики в кубе 3x3x3 (состоящем из 27 кубиков размером 1x1x1). Одним ходом каждый игрок "зачеркивает" один кубик. Цель игры - первым поставить три своих фигуры на одной прямой. Кто и каким образом выиграет при правильной игре?

Снова о стратегии

Одна задача о выборе лучшей стратегии в игре уже была. Недавно я встретился с ней еще раз и называлась она задачей Колумба. Предлагаю еще одну игровую головоломку.
На шахматной доске на поле f8 стоит ферзь. Играют двое, передвигаю фигуру по очереди. Ходить можно на несколько клеток влево, либо на несколько клеток вниз, либо на несколько клеток по диагонали (вниз и влево). Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле а1. Спрашивается, кто выиграет при правильной стратегии и как он должен играть?

Какую стратегию выбрать?

Про эту задачу мне рассказал приятель из университета. Ему предложили ее решить на собеседовании, когда он устраивался на работу.

Дано прямоугольное поле и круглые фишки. В игре участвуют двое. Игроки по очереди должны класть фишки на любое свободное место поля. Выигрывает тот игрок, чья фишка займет последнее свободное место. Вопрос: какую стратегию должен выбрать игрок, который ходит первым, чтобы точно выиграть?
Ответ
Первую фишку первый игрок должен положить в центр прямоугольника. Каждую следующую фишку он должен класть симметрично фишке второго игрока относительно центра. Таким образом, куда бы не положил фишку второй игрок, на симметричном относительно центра месте всегда будет свободное поле.