вторник, 15 июля 2014 г.

Хамелеоны

Хамелеоны
В зоопарк завезли 55 хамелеонов. Из них 13 зелёных, 19 красных и 23 синих. Интересно, что при встрече двух хамелеонов разных цветов они вместе меняют свой цвет на третий. То есть если встретятся зелёный и красный, то оба станут синими и т.д. Может ли получиться так, что в итоге все хамелеоны станут одноцветными?
update: первый - Илья.
Ответ

Может. Например:
(13з, 19к, 23с)
1: Красный+синий (15з, 18к, 22с)
2: Красный+синий (17з, 17к, 21с)
3....19: Зеленый+красный (0з, 0к, 55с).
При желании можно найти решение для общего случая. Оно основано на существовании кратной 3 разницы в количествах хамелеонов.


3 комментария:

  1. (13з, 19к, 23с)

    1: Красный+синий (15з, 18к, 22с)
    2: Красный+синий (17з, 17к, 21с)
    3....19: Зеленый+красный (0з, 0к, 55с).

    Ответ: может.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если я не ошибаюсь, необходимым и достаточным условием такой возможности является существование пары с разницей, кратной трем.

      Удалить