пятница, 11 июля 2014 г.

Шнурок

На полу лежит шнурок. В темноте не видно каким образом его части пересекаются в точках A, B и C. Насколько вероятно получить узел, если потянуть за концы этого шнурка?
Шнурок
update
Первый - Илья.
Ответ
1/4.
Представим, что мы двигаемся по шнурку слева направо. Во время движения в каждой из трёх точек можно находится или "над" пересечением или "под" ним. Эти состояния в каждой точке можно обозначить 0 и 1. Всего возможно восемь комбинаций: 000, 001, ..., 111. Из них к узлу приведут только две: 010 и 101. То есть искомая вероятность равна 2/8=1/4.

4 комментария:

  1. У меня получилось 1/4.

    В точке В без ограничения общности неважно, какая часть сверху. Предположим, что так, что справа сверху идет под той, что слева сверху.

    В этом предоложении есть только одно состояние точек А и С, при котором завязывается узел: в точке С свободный конец должен быть сверху, а в точке А - снизу.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ответ правильный. Но не понял почему не важно какая часть сверху в точке В. Или это просто пример был одного из возможных узлов?

      Удалить
    2. Ну представь что мы всю конструкцию перевернули, точнее отразили симметрично плоскости пола. Тогда суть не изменилось, а вариант пересечения в В изменился.

      Если разные положение во всех трех точках рассматривать, то два разных узла может получится, можно и так. При каждом фиксированном состоянии точки В есть ровно одна возможность сделать узел.

      Удалить