вторник, 8 июля 2014 г.

Диаметр

Окружности и квадраты вписаны друг в друга как показано на рисунке. Чему равен диаметр меньшей из окружностей, если известно, что диаметр большей равен 10? Есть хорошее наглядное решение, попробуйте найти.
Геометрическая задача
update
Первым был Дмитрий.
Ответ
Диаметр меньшей окружности равен 5.
Если повернуть меньший квадрат на 45 градусов, то становится очевидно, что его сторона равна радиусу большей окружности, то есть 5. Вместе с этим длина его стороны равна диаметру меньшей окружности. Таким образом искомый диаметр тоже равен 5.
Ответ на задачу

3 комментария:

  1. 5
    http://storage8.static.itmages.ru/i/14/0708/h_1404795513_3153093_cf4b60ecc8.jpg

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, поворот маленького квадрата.

      Удалить
  2. А для решения "в уме" можно просто вспомнить, что отношение радиуса окружности, описанной вокруг квадрата, и к радиусу вписанной равно корню из двух. Дважды повторяем - получаем фактор 1/2.

    ОтветитьУдалить