Головоломка со взвешиванием от барона Мюнхгаузена.
update
Первым правильно ответил Дмитрий.Ответ
Делим монеты на 4 группы по 6 монет.
Взвешиваем 1 со 2, а 3 с 4 группой.
Варианты:
а) 1=2, 3=4
Фальшивые монеты находятся в одной из групп и их общий вес фальшивых равен двум настоящим.
б) 1>2, 3=4
В 1 тяжелая, во 2 легкая. Взвешиваем 1+2 и 3+4. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
(аналогично 1<2, 3=4; 1=2, 3<4; 1=2 3>4)
в) 1>2, 3>4
Либо в 1 тяжелая, в 4 легкая, либо во 2 легкая, в 3 тяжелая. В любом случае взвешиваем 1+4 и 2+3. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
(аналогично 1>2, 3<4; 1<2, 3>4; 1<2, 3<4)
1. Кладем на весы по 12 монет на каждую чашу.
ОтветитьУдалитьЕсли вес чаш равен = значит обе фальшивые монеты находятся с одной из сторон и весом соответствуют 2 настоящим с другой стороны.
2. Если одна сторона тяжелее второй - с нее изымается 1 монета и взвешиваем второй раз.
Если вес окажется одинаковым - значит 2 фальшивые монеты равны 2 настоящим.
3. Если при втором взвешивании вес оказался разным - есть вероятность того что мы забрали оттуда фальшивую монету, и теперь со стороны где находится 11 монет мы забираем еще 1 и возвращаем назад ту что забирали при втором взвешивании.
Если одна сторона все же оказывается тяжелее второй - значит 2 фальшивые монеты не равны 2 настоящим, если обе чаши равны по весу - значит 2 фальшивые монеты равны повесу 2 настоящим, и в чаше с 11 монетами лежит фальшивка "потяжелее", а там где 12 монет - находится фальшивка "полегче".
Второй шаг не очень понятен. У нас на каждой чаше по 12 монет. Одна чаша перевесила. При этом возможны случаи:
ОтветитьУдалитьа) более тяжелая монета на чаше которая опустилась, легкая монета - на другой чаше;
б) обе фальшивые монеты на чаше которая опустилась и их общий вес больше веса двух обычных монет;
в) обе фальшивые монеты на чаше которая поднялась и их общий вес меньше веса двух обычных монет.
Две фальшивые монеты по весу могут быть равны двум настоящим только в варианте (а). Но убирая одну монету с более тяжелой чаши мы не узнаем так ли это на самом деле.
Делим монеты на 4 группы по 6 монет.
ОтветитьУдалитьВзвешиваем 1 со 2, а 3 с 4 группой.
Варианты:
а) 1=2, 3=4
Фальшивые монеты находятся в одной из групп и их общий вес фальшивых равен двум настоящим.
б) 1>2, 3=4
В 1 тяжелая, во 2 легкая. Взвешиваем 1+2 и 3+4. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
(аналогично 1<2, 3=4; 1=2, 3<4; 1=2 3>4)
в) 1>2, 3>4
Либо в 1 тяжелая, в 4 легкая, либо во 2 легкая, в 3 тяжелая. В любом случае взвешиваем 1+4 и 2+3. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
(аналогично 1>2, 3<4; 1<2, 3>4; 1<2, 3<4)
Дмитрий, всё верно.
ОтветитьУдалить