5 по 4

Переложите четыре из десяти показанных на рисунке монет так, чтобы образовалось пять рядов по четыре монеты в каждом.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Один из вариантов.

И ещё пара упражнений с монетами.

Кто выиграет?

Собака за один прыжок преодолевает три фута, а кошка за один прыжок перемещается на два фута. Однако, за одно и то же время собака может сделать два прыжка, а кошка три. Животным нужно пробежать по прямой 100 футов и вернуться обратно. Кто выиграет в этом забеге?

update

Первым правильно ответил Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Кошка. Так как собака делает прыжок на три фута, то на отметке 99 ей придётся сделать прыжок до отметки 102 и только потом возвращаться. Кошка же может прыгнуть ровно на отметку 100. Поэтому по сравнению с собакой ей нужно преодолеть меньшее расстояние и она будет у финиша первой.

Точки в узлах

На бесконечной клетчатой поверхности в любых пяти узлах решётки требуется поставить точки таким образом, чтобы середины отрезков, соединяющих попарно каждые две из пяти точек, не попали в узлы решётки. Например, на рисунке данное требование не выполняется. Если соединить две точки, расположенные правее остальных, то середина полученного отрезка попадёт точно в узел решётки. Как можно выполнить это задание?

update

Первый - Влад.
Ответ

Задание выполнить нельзя.
Введём систему координат и сопоставим каждому узлу решётки по паре координаты. Каждый узел может иметь пару только следующих четырёх видов: (чётное, чётное), (чётное, нечётное), (нечётное, чётное) и (нечётное, нечётное). Легко определить, что середина отрезка, соединяющего два любых узла, будет также находится в узле только в том случае, если оба исходных узла имеют пару координат одинакового вида. А так как их всего четыре, то из пяти точек две обязательно будут иметь середину отрезка в узле. И выполнить задание не получится.

Траектория кошки.

И ещё одна головоломка с пятью точками.

3 см

В наличии имеется листок бумаги размером 11 см на 8,5 см. При помощи этого листа и без использования дополнительных инструментов нужно отмерить ровно 3 см. Как это можно сделать?

update

Первый - homonemo.
Ответ

Траектория кошки.

Про бороды пилотов и не только

(Солнечная система) Это протянулось от 110-метрового шара в центре Стокгольма до 10-сантиметрового шарика в научном центре заполярного Лулео.

(Моллюски) На концах щупалец-рожек у улиток расположены эти органы чувств.

(Транспорт) Многие авиакомпании запрещают пилотам носить бороды по этой причине.

(Jeopardy!) Аналоги американской игры "Jeopardy!" - "Риск" - есть во многих странах: у нас это "Своя игра", в Италии – "Рискующий всем", в Испании – "Риск", в Словакии - "Рискуй!", в Турции – "Большой риск". А название польской версии перевода не требует.

update

Первый - Дмитрий.
Ответ

1) Модель Солнечной системы.
2) Глаза.
3) Кислородная маска может неплотно прилегать к лицу.
4) Ва-банк.

Предыдущий выпуск.

Что? Где? Когда? Третья игра осенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Балаша Касумова.

Первый раунд.
Во время путешествия телезрителю на глаза попалось необычное объявление. Поразмыслив, он понял, что в данном месте это совсем не шутка. Где можно встретить подобное объявление?

Ответ
На раскопках древних поселений.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Юрий Поляков писал так: "Возникло какое-то недоумение, словно за стенкой много лет крутили одну и ту же пластинку и внезапно выключили проигрыватель". Назовите профессию, а точнее, специализацию людей, которые часто слышат подобные рассказы про пластинки, теннисные мячики, овечьи хвосты и про кроликов в брачном периоде.
Ответ
Врачи-кардиологи.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-0.

Третий раунд.
На кофейном столике писателя Яна Флеминга лежала книга "Птицы Вест-Индии". Как звали орнитолога, автора этой книги?
Ответ
Джеймс Бонд.
Знатоки ответили правильно. Счет 3-0.

Делайте ваши ставки

Наверное все знают передачу "Своя игра" и её правила. Предположим, что трое игроков (назовём их А, Б и В) подошли к финальному раунду со следующими суммами: игрок А набрал 8000, игрок Б - 5700, игрок В - 2700. Начинается финальный раунд и игроки выбрали тему вопроса. Допустим, она оказалась для всех нейтральной, то есть все знакомы с этой темой не очень хорошо, но и не очень плохо. Теперь предположим, что вы в этом трио находитесь на месте игрока Б. Ваша ставка?

update

Ответ

Статья о том, как следует делать ставки:
http://si.alex-utah.org/theory/stakes.html

Danger!

Как думаете, что вам будет грозить, если прогуливаясь на полуострове Ютландия, вы не обратите внимание на этот знак?

update

Первый - endasan.
Ответ

Зыбучие пески.

Шахматный кроссворд

Возможности для составления различных головоломок на шахматной доске (и не только) поистине безграничны. В качестве очередного примера на диаграмме показан шахматный кроссворд. На каждой горизонтали и вертикали фигуры образуют самостоятельную двухходовку. Таким образом всего на доске получается 16 самостоятельных композиций. Если хватит терпения, то можете попробовать их все решить. Думаю, что первого хода для ответа на каждую задачу будет достаточно. Начинают, как обычно, белые.

Сосуд

На рисунке показан некий сосуд в разрезе. Объясните принцип действия данной конструкции. И как думаете, для каких целей он использовался?

update

Первый - Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Это кружка Пифагора.

Что-то здесь не так

То есть длины двух окружностей равны?

О прогулках и не только

(Прогулки) На своём сайте Базз Олдрин сожалеет о том, что уже не сможет в 2019 году отметить 50-летие этой прогулки вместе с напарником.

(США) По количеству активных вулканов этот штат лидер. Здесь таковых 40.

(Люди и животные) Преследуя газель, охотники напали на источник. Поселение, основанное на побережье Персидского залива, назвали именно так - по-арабски "отец газели".

(Птицы) Самцов и самок благородных зелёно-красных попугаев долгое время принимали за птиц двух разных видов по этой причине.

update

Первый - Alexey Izvalov.
Ответы

1) Прогулка по Луне.
2) Аляска.
3) Абу-Даби.
4) Они разных цветов.

Предыдущий выпуск.

Что? Где? Когда? Вторая игра осенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Алеся Мухина.

Первый раунд.
Почему казахи новорождённого мальчика называют чабаном, а новорождённую девочку табунщиком?
Ответ
Мальчик, когда вырастет, станет пасти овец, поэтому его называют чабаном. За дочь, когда она вырастет, родители получат калым в виде лошадей, поэтому её называют табунщиком.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Назовите профессию людей, которым могут понадобиться такие часы.

Ответ
Парикмахеры.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Кровать на одной ножке придумана для людей уникальной профессии. Где вы видели этих людей?

Ответ
В цирке. Кровать придумана для эквилибристов.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №3.
Для каких людей предназначены ботинки с карманами?

Ответ
Для нудистов.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд.
Первую свою рукопись "Повесть детства" Лев Николаевич Толстой отправил в "Современник" главному редактору Николаю Алексеевичу Некрасову. Для чего вместе с рукописью Толстой передал в редакцию конверт с деньгами?
Ответ
Толстой не был уверен, что его произведение понравится главному редактору, и приложил деньги на случай возвращения рукописи по почте.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-2.

Что это?

Для чего в 17-19 веках использовалось это приспособление?

update

Первый - Илья.
Ответ

Для разглаживания белья.

Предыдущая картинка.

15 копеек

На столе лежит 15 однокопеечных монет. Играют двое и ходят по очереди. За ход игрок может взять одну, две или три копейки. Тот, кто возьмёт последнюю копейку - проигрывает. Цель - победа. Как бы вы играли, если бы ходили первым?

update: первый - Илья.

Ответ

В начале первому нужно взять две копейки, а затем каждым следующим ходом дополнять количество взятых вторым игроком монет до четырёх. В итоге первый игрок возьмёт предпоследнюю монету, а второму достанется последняя.

Похожая игра - 999 спичек.

Вопрос от героя сериала "Фарго"

update

Первый правильный ответ - Исламова М.Ф.
Ответ

Вызывающая много споров задача - стоит ли менять выбор?

Хамелеоны

В зоопарк завезли 55 хамелеонов. Из них 13 зелёных, 19 красных и 23 синих. Интересно, что при встрече двух хамелеонов разных цветов они вместе меняют свой цвет на третий. То есть если встретятся зелёный и красный, то оба станут синими и т.д. Может ли получиться так, что в итоге все хамелеоны станут одноцветными?

update: первый - Илья.

Ответ

Может. Например:
(13з, 19к, 23с)
1: Красный+синий (15з, 18к, 22с)
2: Красный+синий (17з, 17к, 21с)
3....19: Зеленый+красный (0з, 0к, 55с).
При желании можно найти решение для общего случая. Оно основано на существовании кратной 3 разницы в количествах хамелеонов.

Про переключатели.

Потоки

Емкость с водой имеет два отверстия одинаковой площади. Одно у основания, другое - сверху. К верхнему приделана трубка так, что вода из обоих отверстий выливается на одинаковом уровне. Трением пренебрегаем. Из какого отверстия поток воды будет течь быстрее? И почему?

update

Первым правильно ответил Дмитрий
Нашёл красивое решение Eugene Dobrovolskyi
Ответ

Скорость потоков одинаковая. Иначе, соединив отверстия трубкой, можно было бы получить вечный двигатель.

Почему зеркало меняет местами лево и право?

Знание - сила!

Подборка вопросов из всем известной игры. Первый - на знание, второй - с подсказкой в теме, а ответ на третий можно угадать.

(Вопросы от артиста цирка) Благодаря диаметру манежа тело лошади принимает удобный наклон для наездника. Этот диаметр во всех цирках одинаковый. Какой же диаметр манежа?

(Два значения) Отгадайте загадку остроумного Михаила Векслера. Этой посуде сносу не будет.

(Кольца) Перед вами кольца предназначенные именно для этого.

update

Ответы

1) 13 м.
2) Котелок.
3) Для стрельбы из лука.

Что? Где? Когда? Первая игра осенней серии 2009

Против телезрителей играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд.
Что, по мнению Декарта, занимает пограничное положение между духовным и телесным? Ибо это - удовольствие не отрицающее страдание?
Ответ
Щекотка.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд. 13-й сектор.
Р, Т, Ч, М. Что объединяло эти 4 буквы 2 октября 2009 года?
Ответ
2 октября прошли выборы столицы олимпийских игр 2016 года. Претендентами были Рио-де-Жанейро, Токио, Чикаго и Мадрид.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Загадка от студента медицинского училища. С красным флагом в правой руке, правой ногой на чёрной земле, левой ногой на зелёной траве, на левую руку луч жёлтый упал. О чём речь?
Ответ
Об аппарате для записи ЭКГ.

Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

Шнурок

На полу лежит шнурок. В темноте не видно каким образом его части пересекаются в точках A, B и C. Насколько вероятно получить узел, если потянуть за концы этого шнурка?

update

Первый - Илья.
Ответ

1/4.
Представим, что мы двигаемся по шнурку слева направо. Во время движения в каждой из трёх точек можно находится или "над" пересечением или "под" ним. Эти состояния в каждой точке можно обозначить 0 и 1. Всего возможно восемь комбинаций: 000, 001, ..., 111. Из них к узлу приведут только две: 010 и 101. То есть искомая вероятность равна 2/8=1/4.

Шахматы Мёбиуса

Шахматная доска имеет вид ленты Мёбиуса как показано на рисунке. На ленте нет других фигур кроме тех, что видны. Направление хода пешки безразлично. Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первый - Andrew Antonets.
Ответ

Белый ферзь идет "по часовой стрелке" вдоль ленты, бьет коня рядом с черным королем, шах. Черный слон "связан" белой ладьей с "нижнего" сегмента ленты, поэтому единственный ответ черных - король забирает коня у внутреннего края ленты. После чего белая ладья с внутреннего ряда ленты "против часовой стрелки" забирает черного ферзя. Мат.

Похожее - шахматы на цилиндрической доске.

48 шариков в 30 коробках

Перед вами в ряд выставлено 30 коробок. У вас в наличии есть 48 шариков. Все имеющиеся шарики нужно разложить по коробкам. Их число в коробке может быть произвольным, но в каждой должен оказаться хотя бы один шарик. Докажите, что в итоге найдётся последовательность стоящих друг за другом коробок, суммарное число шариков в которых будет равным 11.

update

Первый - Илья.
Ответ

Запишем на каждой коробке суммарное число шариков в ней и во всех предыдущих. Получим 30 чисел из диапазона от 1 до 48. Далее на каждой коробке запишем ещё по одному числу, которое равно сумме уже написанного и числа 11. Получим ещё 30 чисел, максимальное из которых 48+11=59. Таким образом, мы получили 60 чисел из диапазона от 1 до 59. То есть два каких-то числа будут равны между собой. А равенство двух чисел означает, что в соответствующей последовательности коробок лежит ровно 11 шариков.

Диаметр

Окружности и квадраты вписаны друг в друга как показано на рисунке. Чему равен диаметр меньшей из окружностей, если известно, что диаметр большей равен 10? Есть хорошее наглядное решение, попробуйте найти.

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Диаметр меньшей окружности равен 5.
Если повернуть меньший квадрат на 45 градусов, то становится очевидно, что его сторона равна радиусу большей окружности, то есть 5. Вместе с этим длина его стороны равна диаметру меньшей окружности. Таким образом искомый диаметр тоже равен 5.

6 или не 6

Игральную кость бросили пять раз подряд. Что более вероятно, выпадение шестёрки ровно один раз или же полное отсутствие шестёрок?

update

Первый - Илья.
Ответ

Вероятность событий одинаковая.
Вероятность, что шестёрок не будет, равна (5/6)^5.
Вероятность, что шестёрка выпадет только один раз, равна
5*(1/6)*(5/6)^4 = (5/6)^5.

Продолжение темы с игральной костью - чему будет равна сумма очков?

Пять точек

Дан правильный треугольник с длиной стороны 6 см. Внутри этого треугольника (включая границы) произвольно выбрали пять точек. Если рассматривать две самые близкие друг к другу точки, то какое максимальное расстояние может быть между ними?

update

Первым доказал Илья.
Ответ

Разделим исходный треугольник на четыре равных правильных треугольника со стороной 3 см как показано на рисунке. Так как маленьких треугольника четыре, а точек пять, то в одном из них будет две точки. Максимальное расстояние между этими точками будет равно 3 см.

Докажите, что найдутся две точки...

Что? Где? Когда? Финал летней серии 2009

Против телезрителей играла команда Елены Потаниной.

Первый раунд.
Перед вами фрагмент голландской гравюры. На этой гравюре изображена московская улица 1700 года. Для чего у входа в арку этого дома повесили чучело?

Ответ
Чтобы все знали в каких платьях теперь нужно ходить. Петр I вводил моду на европейские платья.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится современный предмет, на котором изображено то, что ввёл своим указом ещё Александр II. Для того, чтобы легче было разбираться с жалобами граждан на городовых унтер-офицеров. Что изображено на предмете в чёрном ящике?
Ответ
Индивидуальный номер. Жалобы было разбирать затруднительно, так как по приметам все городовые в форме похожи. Александр II повелел присвоить каждому городовому индивидуальный номер, который размещался на медной бляхе.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Она состоит из кристаллов в форме пирамидок, вершины которых направлены внутрь. Если кристаллы подвергаются внешней атаке, то они начинают давить друг на друга, сокращают расстояния между собой и она становится только прочней. И напротив, если давление происходит изнутри - кристаллы распадаются и она легко разрушается. Вы не раз подвергали её внешней атаке. Кому приходилось давить на неё изнутри?
Ответ
Цыплёнку. Речь идёт о скорлупе.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

100 монет

На столе лежат монеты в количестве 100 штук на общую сумму 5 рублей. Среди них встречается три разных номинала: 1 копейка, 10 копеек и 50 копеек. Сколько монет каждого достоинства лежит на столе?

update

Первый - Илья.
Ответ

1 коп. - 60 шт.; 10 коп. - 39 шт.; 50 коп. - 1 шт.
Пусть X, Y и Z - количество монет достоинством в 1, 10 и 50 копеек, соответственно.
Получаем:
X+Y+Z=100
X+10Y+50Z=500
Откуда:
9Y+49Z=400
Видно, что число полтинников (Z) меньше 10. Единственным числом меньшим 10, для которого значение 400-49Z делится на 9, будет 1. То есть Z=1. Из начальных уравнений получаем: Y=39, а X=60.

И ещё одна задача про монеты.

... ящерица, Спок

Двое сыграли десять раундов в "камень-ножницы-бумага". Первый игрок за всю игру три раза показал "камень", шесть раз "ножницы" и один раз "бумагу". У второго игрока было два "камня", и по четыре раза "ножницы" и "бумага". Ничьих не случалось. Кто в итоге победил?

update

Первым был Дмитрий.
Ответ

Выиграл первый со счётом 7:3

Четыре вопроса

Своя игра. Проверка знаний:

(Два значения) В Древней Греции это можно было зарыть в прямом смысле, в наше время - в переносном.

(Имя города) Павел I вернул городу название Ахтиар; Николай I отменил решение папеньки, вновь дав городу это гордое имя.

(Ночная тема) В полутьме таксист было принял музыкальные инструменты в футлярах за оружие. Вот группа и назвалась именно так.

(Флора) На растяжение этот злак прочнее стали в 11 раз.

update

Ответы

1. Талант.
2. Севастополь.
3. Ночные снайперы.
4. Бамбук.

Евклидова геометрия

По наводке участника нашего клуба Ильи Громова вчера весь вечер вспоминал школьный курс геометрии и чертил: http://euclidthegame.org/. Увлекательное занятие должен сказать. Каждая следующая задача открывается после решения предыдущей. В начале доступны циркуль и линейка. Затем появляются новые возможности. Например, после построения перпендикуляра к прямой открывается новая функция, которая позволяет в следующем задании его провести сразу, без дополнительных построений. Я пока остановился на 20-м уровне - почему-то не принимается решение, хотя вроде бы всё сделал правильно. И если хотите решать сами, то не заглядывайте в комментарии, там есть ответы. В общем, пробуйте и делитесь достижениями.

Если вы хотите поделиться со всеми ссылкой на какую-нибудь игру или у вас просто есть в запасе интересная головоломка, то пишите мне на почту:

Будем решать вместе.