Велосипедисты и муха

Быстрая головоломка из "Царства смекалки" Игнатьева. Два города, А и В, находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Одновременно из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час каждый. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет первого велосипедиста и летит навстречу другому, выехавшему из города В. Встретив этого, она тотчас поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из велосипедистов на шапку. Сколько верст пролетела муха, пока успокоилась и села?
Две минуты на решение вполне достаточно.

Задача о пауке и мухе

Наиболее известная головоломка Г. Дьюдени - английского изобретателя головоломок - задача о пауке и мухе. Впервые она была опубликована в 1903 году в одной английской газете.

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого указаны на рисунке. Посредине боковой стены на расстоянии одного фута от потолка сидит паук. Посредине противоположной стены на высоте одного фута от пола сидит муха. От страха у нее отнялись ноги, и она не может двинуться с места. Спрашивается, каково кратчайшее расстояние, которое должен преодолеть паук для того, чтобы схватить муху?
Ответ
Для решения задачи нужно построить развертку граней прямоугольного параллелепипеда и провести на ней прямую от местонахождения паука к точке, в которой сидит муха. Поскольку построить развертку можно многими способами, то нужно выбрать среди них ту, которая дает кратчайшее расстояние. Ответ показан на рисунке, длина кратчайшего пути от паука к мухе равна 40 футам.