Озадаченный шофер

Когда шофер посмотрел на счетчик, он показывал число 15951 км. Шофер заметил, что количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево: 15951.
- Занятно! - пробормотал шофер. - Теперь нескоро, наверное, появится на счетчике другое число, обладающее такой же особенностью.
Однако ровно через 2 часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково. Скорость была постоянная. Определите, с какой скоростью ехала машина эти 2 часа?

Также можно попробовать определить скорость и длину поезда в задаче с самой первой московской олимпиады по математике.

Задачи Б. А. Кордемского

Три несложных математических задачи из книги Б. А. Кордемского "Математическая смекалка". На рисунке показана обложка этой книги издания 1958 года.

Лестница.
В доме 6 этажей. Во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролеты между этажами имеют по одинаковому числу ступенек?

На стадионе.
Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на равных расстояниях друг от друга. Старт у первого флажка. У восьмого флажка спортсмен был через 8 секунд после начала бега. Через сколько секунд при неизменной скорости он окажется у двенадцатого флажка?

Про Остапа.
Остап возвращался домой из Киева. Первую половину пути он проехал поездом в 15 раз быстрее, чем если бы он шел пешком. Однако вторую половину пути ему пришлось проехать на волах - в 2 раза медленнее, чем если бы он шел пешком. Сколько Остап сэкономил времени по сравнению с ходьбой пешком?

За основу случая на мосту и случая на реке также были взяты задачи Б. А. Кордемского.

Случай на реке

С причала реки бросили мяч, который поплыл по течению. В этот момент мимо причала проплывал против течения реки человек на лодке. Через 10 минут человек на лодке повернул назад и догнал мяч под мостом, который находится в 1 км от причала. Известно, что скорость лодки относительно воды была постоянной на всем пути. Найдите скорость течения этой реки. Эта задача на смекалку, как и задача про путешественника на мосту, решается без уравнений с неизвестными.

Случай на мосту

Обозначим буквой A начало моста, а его конец пусть будет обозначен как B. Путешественник начал движение от точки А и прошел 9/20 длины моста. В этот момент он услышал приближающуюся со стороны А машину и решил попросить водителя довезти его до ближайшей деревни. Так как на мосту останавливаться машине нельзя, то у путешественника было два варианта: вернуться к точке А или продолжить движение к B. Интересно то, что если бы он начал движение к A, то они бы встретились с машиной точно в этой точке. Если бы путешественник продолжил движение к B, то машина как раз бы его догнала на другом конце моста. Скорость машины постоянна и равна 70 км/ч. Также известно, что расстояние от моста до ближайшей деревни составляло 35 км. Сколько времени сэкономит путешественник, если поедет на машине, а не продолжит движение пешком со своей прежней скоростью?
Ответ
Задача решается в несколько элементарных действий, если сообразить как можно вычислить скорость пешехода. А эту скорость легко вычислить, если учесть тот факт, что за время пока автомобиль проезжает весь мост (AB) путешественник сможет пройти 11/20 - 9/20 = 1/10 длины моста. То есть его скорость в 10 раз меньше скорости машины и равна 70/10 = 7 км/ч. Таким образом, до деревни можно дойти за 35/7 = 5 часов. Или можно доехать за 35/70 = 0,5 часа. Разница составляет 4,5 часа.